Segítség! Hogyan kell kiszámítani az ingamozgást?

Jó a képlet

[link]

konkrétan

[link] #Period_of_oscillation

szóval kis szögkitérés esetén valóban jó a

T ≈ 2π/√(L/g)

közelítés.

A konkrét példában gyorsan ellenőrizhető a számadatok nagyjából való illeszkedése. Picit csalok a számokkal, kerekíteka kényelem és a gyorsaság (szemléletesség) kedvéért:

L = 1 m

g ≈ 9 m/s²

ezek hányadosa kerül gyök alá

√(1/9)

szerencsére 1 gyöke is 1

√(1/9) = √1 / √9 = 1 / √9 = 1/3

Nézzük most a 2π részt, ismmét csalok picit

π ≈ 3

2⋅π ≈ 2⋅3

szóval együtt:

2⋅3⋅⅓

3-mal egyszerűsítek, kijön a 2.

Ezzel persze csak azt akartam megmutatni, hogy nem látok én nagy bajt a számolással, legalábbis a nagyságrend biztos stimmel.

Wolfram Alpha is egyetért:

[link]

Történelmi érdekessége is van a dolognak:

(MAGYAR:)

[link]

(ANGOL:)

[link]

szóval nemcsak arról van szó, hogy az egy méter hoszú inga priódusideje kb 2 s (vagyis félperiódusideje majdnem pont 1 másodperc), hanem fordítva is igaz a dolog:

ha kisérletegetésel kiméregetek egy olyan fonalhosszúságot, amely éppen 1s félperiódusidővel lengeti a végére kötött súlyt, akkor az így kiméregetetett fonál hosszúsága kb. épp 1 m lesz.

A dolognak ott van érdekessége, hogy a másodperc fogalma, definíciója előbb született meg, mint a méteré (nem csoda, hisz a másodperc természetesen adódik a nap hosszúságából, míg a hosszúság egységei a régmúltban többnyire teljesen önkényesek és sokfélék voltak, stadion, könyök, láb, öl, mérföld meg mindenféle).

Amikor a felvilgosodás meg a francia forradalom idején felmerült az igény arra, hogy az ókor meg középkor önkényes, történelmi hagyományokon és királyok döntésein alapuló, mértékegységrendszereinek bábeli zűrzavarát valami ,,természetes'' mértékegységekkel helyettesítsék, akkor volt egy olyen javaslat is, hogy a hosszúság ,,természetes'' egységének azt a fonalhosszúságot tekintsék, ami épp az 1 s-es félperiódusidejű ingához tartozik.

Végül nem ez a javaslat győzőtt, és a méter hosszát végül inkább Földünk méretéből levezetve határozták meg. Az eltérés nem nagy. Legyen vígasz a legyőzött másodpercingás méterdefiníciónak, hogy végül a Föld méretéből levezetett méterdefiníció felett is eljárt az idő, és ma már valami részecskefizikai jelenséghez mérve definiáljuk a métert.