Hogy kell megcsinálni ezt a valószínűség számításos feladatot?

Kombinatorikusan:

Jelölje #() a darabszámot. A

> #(vizsgált lapok)/#(összes lap)

arányra vagy kíváncsi. Meg van adva hogy #(összes lap)=32; azt kell megszámolnod hogy hány olyan lap van, ami nem piros, és nem is ász. Gyors fejszámolással 8*3-3=21 jön ki. Tehát 21/32 a keresett érték.

Valószínűségekkel:

P[a húzott lap nem piros és nem ász] értékét akarjuk kifejezni valahogy egyszerűbben. A továbbiakban nem írom le hogy "a húzott lap", P["valami"] az jelentse azt hogy P[a húzott lap értéke "valami"].

Mondjuk P[piros], P[ász] és P[piros és ász] valószínűségekkel akarjuk kifejezni a P[nem piros és nem ász] valószínűséget. (Mondjuk azért, mert az előbbi 3-at könnyű kiszámolni, míg az utóbbit nehezebb direktben.)

P[nem piros és nem ász] = 1 - P[piros vagy ász] = 1 - ( P[piros] + P[ász] - P[piros és ász] ) = 1 - ( 1/4 + 1/8 - 1/32 ) = 1 - 11/32 = 21/32.

Itt az első egyenlőség a De Morgan azonosságot, a második a szita-formulát használja.

(Illetve nem tudom, hogyan nevezik a másodikat, nem találtam meg az interneten a szokásos könyvekben.)

Ugyanez egyszerűbben: van 8 piros és 4 ász, de azokból 1 a piros ász, tehát 12 helyett csak 11, amit nem akarsz kihúzni.

32-11=21

Tehát a kedvező elemi esetek száma / az összes = 21/32.