Melyik a nagyobb 31^11 vagy 17^14 ? Se azonos alapra, se azonos kitevőre nem tudom hozni. Az egyetlen tipp, hogy valahogy használni kellene hogy 17+14=31, de elakadok.

Indulj ki abból, hogy 31 < 2^5 ill. 17 > 2^4.

5*11 < 4*14 ...

Az egyik megközelítés (bár ezen az alapon egy modern számológép is kiszámolja magát a hatványt):

31^11 = (3,1 * 10)^11 = 3,1^11 * 10^11 = 254 084, 768… * 10^11 = 2,54 084 768 * 10^16

17^14 = (1,7 * 10)^14 = 1,7^14 * 10^14 = 1683,778 265… * 10^14 = 1,683 778 265 * 10^17

A másik:

31 = 10^(log(31)) = 10^1,491 361

Így:

31^11 = (10^1,491 361)^11 = 10^(1,491 361*11) = 10^16,404 978

Aztán

17 = 10^(log(17)) = 10^1,230 448

Így:

17^14 = (10^1,230 448)^14 = 10^(1,230 448*14) = 10^17,226 284

Beirod egy szamologépbe:

31^11 = 25,408,476,896,404,831

17^14= 168,377,826,559,400,929

Másik megoldás; osszuk el mindkét számot 17^11-nel (az eredményt felfelé kerekítjük):

1,83^11 vagy 17^3

A bal oldalt felülről tudjuk becsülni 2^11-nel, aminek értéke könnyen számolható; 2048, tehát a bal oldal értéke biztosan kisebb 2048-nál. Ezzel szemben a jobb oldalon lévő hatvány szintén számolható manuálisan, 4913, ezzel pedig nyilvánvaló, hogy a jobb oldal a nagyobb. Mivel az osztással a reláció nem változik meg, ezért az eredetiben is a jobb oldal volt a nagyobb.

Nem tud elegáns megoldás, de ez is ér.

Egyébként az ilyen hatványos feladatoknál a logaritmussal a legegyszerűbb letudni, persze ha még nem tanultál róla, akkor nem tudod használni.