Hogyan bizonyítjuk, hogy tetszőleges a, b nemnegatív valós számokra (n+1) -edik gyök alatt a*b^n <= (a+n*b) / (n+1)?

Ez egy sima számtani, és mértani közép közti egyenlőség:

[link]

A sorozatodban egy db a és n db b szerepel, így a sorozatod n+1 tagú, így számtani és mértani középnek épp a fent felírt alakokat kapod, ami a tétel miatt igaz. A wiki oldalán a bizonyítás is ott van, ha érdekel, teljes indukcióval.