Egy üzemben henger alakú, egyliteres mérőedényeket gyártanak. Mekkora legyen a henger alapkörének sugara, magassága, hogy az anyagfelhasználás minimális legyen? Fedetlen, fedett mérőedény esetén.

Hali

Hát ez egy fogas kérdés, amin én is elgondolkodtam.

Megmondom őszintén, én a képletet nem tudom, excelben oldottam meg közelítőleg, de onnan már akár pontosan is kiszámítható.

Először is magam elé képzeltem egy 1 literes (1000 cm3) edényt. Eljátszottam a gondolattal, hogy lehet ez akár 30 cm magas (vagy még több, de legyen max ennyi, de lehet ez a magasság elméletben akár 1 cm is.

Úgyhogy excelben cináltam egy oszlopot, ahol minden cellában 1000 szerepelt (cm3). Mellé raktam egy oszlopot, ahol 30,29,28...1-ig szerepltek az értékek (L, azaz magasság).

Az edény alapjának területe: V/l. Azaz térfogat/magasság. Ezt az axcell már kiadja. Továbbá kellett az alap kerülete is. Fedetlen edény esetében a szükséges anyagmennyiség területre, alap terület+magasság*alap kerülete. Fedett esetében 2*alap ter.+magasság*alap ker.

A táblázat a következő értékeket dobta. Fedetlen edény esetén a 7 cm-es magaság körül a legkevesebb a szükséges anyag mennyiség. Ezen ha akarsz finomíthatsz (magasságnak beírsz 7,7 7,6 ...6,3 értékeket, és teszteled, majd százados pontossággal is szórakozhatsz.

Fedett edény esetén 11cm-es magasságnál jött ki a legjobb eredmény.

Hát ez nem kimondottan egy matematikai megoldás, inkább csak gyakorlatias. :)

Ha érdekel, írj rám, elküldöm neked a táblázatot amit csináltam. :)

Jó nehéz feladatokat adnak nektek fel. :)

Na, finomítottam is az értékeken.

Fedetlen edény esetén 6,833cm a magasság. Fedett esetén: 10,838cm. Ebből a sugarat már excel nélkül te is ki tudod számolni.

F=r^2pí + 2rmpí

V=r^2mpí -> m=V/r^2pí

F=r^2pí + 2V/r

dF/dr = 2rpí - 2V/r^2 = 0

r^3pí - V = 0

r=(V/pí)^-1/3

r = 0,6828 dm

m = 0,6828 dm