Két ismeretlenes egyenletet hogy oldunk meg? Pl:2x+y=5

ezt akkor tudnád megoldani ha lenne két egyenleted pl

2x+y=5

y+3=4

y=1

2x+1=5

2x=4

x=2

Meg lehet oldani! A megoldása pedig egy egyenes.

A legegyszerűbb módszer: Kiszámolod az egyenes 2 pontját x=0 y=5, x=1 y=3, A(0;5) és B(1;3). Ezeket koordináta rendszerben összekötőd, és a kapott egyenes a megoldás.

00:34: Most miattad újra elolvastam a definíciót:( De leírom neked is, hogy okulj belőle:)

Egyenlet megoldása vagy gyöke: az egyenletben szereplő változók azon értékei, amelyekre az állítás, ill. az egyenlőség igaz. A megoldások összessége az egyenlet igazsághalmaza, vagy megoldáshalmaza.

Az egyenes a megoldáshalmaz, az előzőben pongyolán fogalmaztam:( (Bocs, rossz szokás, dehát nem vagyok tanár.)

01:29: Ezt a definíciót jól ismerem, lévén hogy én viszont matematikatanár vagyok. Csak te nem értelmezed helyesen. Viszont annak örülök, hogy utánanéztél, ez egy pozitív tulajdonság.

Az egyenlet értelmezési tartománya (a két oldalon álló függvények értelmezési tartományának a közös része) ugyanis jelen esetben a valós számokból álló számpárok halmaza (szakszerűen kifejezve R^2). Ne menjünk bele abba, hogy lehetne értelmezni komplex számpárok halmazán is, maradjunk az iskolai szinten. Tehát nem pontok halmaza. Egy egyenes nem lehet megoldása egy egyenletnek. Egy kétismeretlenes egyenlet megoldása egy vagy több, jelen esetben végtelen sok valós számokból álló számpár. Ha megnézed, hogy mi a közös abban a végtelen sok számpárban, ami megoldása az egyenletnek, akkor azt fogod látni, hogy ez a közös maga az egyenlet. Mivel végtelen sok számpárt felsorolni nem tudsz, tehát a legegyszerűbb mód, hogy az egyenlet megoldásaid összefoglald, maga az egyenlet. Azaz nem tudod megoldani, legfelejebb véges sok megoldását felsorolni.

Az egyenes nem megoldáshalmaza az egyeletnek, mivel nem valós számok párjaiból áll, hanem a sík pontjaiból. Pusztán arról van szó, hogy egy ponthalmazra fektettünk egy koordinátarendszert, amelyben a pontokat számpárokkal jellemezhetjük, és megfordítva, az egyenlet végtelen sok megoldásának egy-egy pontot feleltethetünk meg, és ezek egy egyenes alkotnak, amellyel az egyenletet szemléltethetjük. Az egyenlet az egyenes egyenlete, mivel az egyenes azon pontok halmaza, amelyeknek a koordinátái az adott koordinátarendszerben kielégítik az egyenletet.

De ettől még az egyenes nem megoldása az egyenletnek, és nem is lehet, mivel a pontjai nincsenek is benne az értelmezési tartományban.