Gázkoncentrációval kapcsolatos differenciálegyenlet?

Szerintem indulj ki abbol, hogy 9-kor erkeztek a vendegek es felora alatt teleszuszogjak 0.12-re. Ebbol ki lehet szamolni, hogy mennyi CO2-ot bocsatanak ki a vendegek. Feltesszuk hogy ez allando, ez jelent egy forrast a diffegyenletedben amit nem irtal bele.

(mar felteve hogy a vendegek nem mennek el felora mulva, mert akkor nem szoltam)

Aztan van a szellozteto aki fujja be a levegot, amiben mar van valamennyi CO2, ez jelent forrast is es nyelot is (ahogy felirtad).

Nem akarom végigcsinálni a teljes megoldást, az utolsó lépéseket jobb, ha egyedül teszed meg, de a következő a lényeg:

Jelölje x a teremben levő össz CO2 mennyiséget köbméterben.

A szellőztető a terembe konstans módon 0.4 m3/perc sebességgel fúj be CO2-t, és (mivel a teremben levő össz-levegőmennyiség nem változik) kihúz valamennyit. Azt tudjuk, hogy összesen 1000 m3/perc levegőt húz ki, abban mennyi CO2 van? Hát 1000*x/10000 m3, magyarán a teremből a szellőzőn távozik x/10 m3/perc sebességgel távozik a CO2.

Ezen felül ott vannak még az emberek, akik konstans v m3/perc sebességgel termelik a CO2-t (azt még nem tudjuk, hogy mennyi is az a v).

Tehát a helyes differenciálegyenlet:

dx/dt = 0.4 + v - x/10

Ahol a mértékegységek [x]: m3 és [v]: m3/perc.

Azt tudod, hogy x(0) = 0.4 és azt is hogy x(30) = 12. Ebből már v-t ki tudod számolni, és onnantól x(300) is nyilván megy majd.