√2 bizonyítás egyszerűen, szájbarágósan, szöveggel, van ilyen?

Mondok egy másikat, ez akkor működik, ha tanultátok a törzstényezős felbontást. A lényege, hogy ha egy tört számot négyzetre emelsz, továbbra sem lehet egész. Ez azért van, mert a tört számok legegyszerűbb alakjai relatív prímek hányadosai, azaz a számláló és a nevező prímtényezős felbontásaiban csak különböző prímek szerepelnek (különben lehetne még egyszerűsíteni a törtet). Viszont ha egy ilyen számot négyzetre emelsz, akkor a prímtényezők ugyanazok maradnak, csak más hatványon.

ez azt jelenti, hogy továbbra sem lehet egész, mivel nem keletkezett a négyzetre emelés után újabb egyszerűsítési lehetőség (és csak akkor lehetne egész, ha a teljes nevezőt ki lehetne egyszerűsíteni). De ha tört számok négyzetei nem egészek, akkor egészek csak egész számok négyzetei lehetnének, ha más lehetőség nem létezik, de nincs olyan egész, aminek a négyzete kettő. Akkor viszont a gyök kettő egy olyan szám, ami nem tört, azaz nem írható fel két relatív prím (vagy akármilyen egész ) hányadosaként és így be kell vezetnünk egy új számosztályt, az irracionális számokat.

Kérdezz nyugodtan, ha valami nem tiszta