A sebesség négyzetét úgy kell felírni, hogy m'2/s'2, vagy úgy hogy m/s?

"Vagy máshogy fogalmazva a kilométer az egy 1000 méteres távolsággal azonos fogalom."

Azt nem nagyon értem, hogy miért van az, hogy te magad is leírod, hogy a mérőszám és a mértékegység nem szétválasztható, majd szétválasztod. Nem a kilométer, hanem egy kilométer azonos ezer méterrel. Legalábbis én így tudom, és nem találkoztam soha sehol olyannal, amit te írtál. Átváltásoknál is mindig kiírják az egyest. Például:

[link]

Ezt körülbelül olyannak érzem, mintha megkérdezném, hogy mennyi sört ittál tegnap, és azt válaszolnád, hogy "Korsó.". Valószínűleg ki tudnám logikázni, hogy egy korsó takar jelenteni, de azért nem igazán tűnik értelmes válasznak.

Hát baj van a fogalmakkal. A szorzás számok és számokból származtatott matematikai objektumok között végzett művelet. Nem szorzunk össze napot a holddal, egyéb fizikai objektumot másikkal. Kizárólag számokat és származékaikat. Az ötször méter fogalmilag ugyan micsoda művelet? Meg kellene magyarázni. A szorzás történeti felfogása szerint ugyanis annyit tesz, hogy méterből van öt darabunk.Ez az ötször méter. Méter darabunk viszont nem lehet az ötből, pedig az a fránya szorzási művelet kommutatív. Így is, úgy is van értelme.

A távolságnak mint fizikai valóságnak viszont (legalább) két tulajdonsága van. A nagysága és a mértékegysége. Semmi szorzás. Ezért nem tanítják így. Legalább az oktatás fogalmának használói (egyelőre) még tisztában vannak ezzel. A formából szómágiával ugyan bármit ki lehet hozni, de ha egyéb feltételekhez nem tartjuk magunkat, akkor az csak katyvasz, nem értelmezhető. Viszont ez a kisebbik baj vele. A nagyobbik az, hogy az emberek többsége a dolgokat nem átlátja, hanem megjegyzi, mégpedig az általa tekintélynek tartott személytől. Ezért irtózatosan nagy az "írástudók felelőssége".

A v = s/t azt jelenti, hogy van két alapvető fizikai fogalmunk, az idő és a távolság, és hasznosnak mutatkozott az idő egysége alatt megtett távolságból egy származtatott és hasznos új fizikai fogalmat alkotni, mégpedig a sebességet. Ezt korábban egy fizikatanár legenda, meglehetően világosan érzékeltette mind a csepeli középiskolában, mint az ELTE leendő fizikatanárai számára. Ebben semmi nem sántít. A tudomány tele van alapvetésekkel és a belőlük származtatott új fogalmakkal a bonyolultabb fizikai jelenségek, jelesül itt egy folyamat érzékeltetésére.

Afelől viszont semmi kétségem, egy briliáns elme bármit képes megmagyarázni, akár a feje tetejére állítva, sőt, azt sem kétlem, kicsivel később az ellenkezőjét is. Egyetlen nem túl bonyolult feltétel kell hozzá mindössze, mégpedig a hallgatóság (olvasó) az adott témától egy bizonyos küszöbszámnál nagyobb távolságra álljon.

> A szorzás számok és számokból származtatott matematikai objektumok között végzett művelet.

Nem feltétlenül. A szorzás is – mint minden művelet – két halmaz és egy harmadik halmaz közötti relációt jelent.

> Nem szorzunk össze napot a holddal, egyéb fizikai objektumot másikkal.

Nem objektumokról, hanem tulajdonságokról van szó. Van mondjuk egy gömbünk. Annak vannak mindenféle tulajdonságai, színe, hőmérséklete, sebessége, tömege, meg van többek között van mondjuk átmérője . Meg vannak mértékegységeink, amiket definiálunk, hogy mennyi. A méter az hossz mennyiség volt anno, amit valaki etalonként legyártott. Ma persze jóval egzaktabb definíciója van, de mégiscsak egy meghatározott hosszúságról, mint mennyiségről van szó. A gömb átmérője meg ennek a meghatározott hosszúságnak – méternek – valahánySZOROSA.

> Az ötször méter fogalmilag ugyan micsoda művelet?

Igen, a gömb átmérője a méternek elnevezett mértékegységnek, mint egységnyi hosszúságnak az ötszöröse.

> Méter darabunk viszont nem lehet az ötből, pedig az a fránya szorzási művelet kommutatív.

Igen, lehet azt mondani, hogy a gömb átmérője a méternek elnevezett hosszúság ötszöröse, meg lehet azt is mondani, hogy a gömb átmérője ötszöröse a méternek elnevezett hosszúságnak. (Nota bene a szorzás nem minden halmazon kommutatív művelet. Mátrixok szorzatánál általában igaz, hogy A*B≠B*A, csak speciális esetben egyenlő a két szorzat.) Az pusztán nyelvtani, meg jelölésbeli konvenció, hogy nem szoktuk a távolságot úgy jelölni és úgy mondani, hogy „m * 5”. De mikor egy téglatest térfogatát számoljuk, akkor nagyon is használjuk a kommutativitást, asszociativitást:

T = a * b = 3 m * 5 m = 3*5 m*m = 3*5 m²

Mikor a „3 m * 5 m” után azt írjuk, hogy „3*5 m*m”, akkor mi a fenét csinálunk, ha nem átrendezzük a kifejezés elemeit, felcseréljük, újracsoportosítjuk őket?

> Kizárólag számokat és származékaikat.

Hát akkor értelmezhetetlen az F=m*a képlet? Hiszen szorozni csak számokat és azok származékait lehet. A 2 kg meg sem nem szám, de nem is számból származtatott elem. Vagy igen? De akkor hogyan származtatjuk a számból (2) azt a mennyiséget, amit úgy fejezünk ki, hogy 2 méter?

Ráadásul itt teljesen más jellegű tulajdonságokat szorzunk össze. Tömeget szorzunk össze gyorsulással, kg-ot szorzunk össze m/s²-el. És kg·m/s²-et kapunk. Amit simán behelyettesítünk N-nal. Az is pusztán konvenció, hogy kg·m/s²-et szoktunk írni és nem m·kg/s²-et.

> A nagyobbik az, hogy az emberek többsége a dolgokat nem átlátja, hanem megjegyzi, mégpedig az általa tekintélynek tartott személytől.

És pont ezt látom: „A távolságnak mint fizikai valóságnak viszont (legalább) két tulajdonsága van. A nagysága és a mértékegysége.” De mit jelent ez? Mit reprezentál a két entitás, és milyen közöttük a reláció?

> A tudomány tele van alapvetésekkel és a belőlük származtatott új fogalmakkal a bonyolultabb fizikai jelenségek, jelesül itt egy folyamat érzékeltetésére.

Igen, de nem vaktában. Jól megfontolt, racionális, érthető okból kezeljük úgy a mértékegységeket, mintha szám természetük lenne.

> Afelől viszont semmi kétségem, egy briliáns elme bármit képes megmagyarázni, akár a feje tetejére állítva, sőt, azt sem kétlem, kicsivel később az ellenkezőjét is.

Remek, csak akkor mond meg, hogy az 5 méter értelmezésében mi a hiba, ha azt úgy értelmezzük, mint a méternek elnevezett, önkényesen meghatározott távolságnál ötSZÖR nagyobb távolságot? Mi áll itt a fejet tetején? Miért hibás ez a fajta értelmezés? Hol és minek mond ellent, vagy hol vezet ellentmondásra a mérőszám és a mértékegység viszonyának szorzásként való értelmezése? Mert a teljesen naiv értelmezés is ez. Van egy lépésnyi távolság. Az annyi, amennyi. Az öt lépés távolság az öt darab lépést jelent, ötször kell megszorozni a lépésnek nevezett műveletet, ami lépésnyi távolsággal visz arrébb. Az öt korsó sör meg a korsónak elnevezett edénynek az ötször való teletöltése után kapunk 5 korsó sört. Mi a fenét csinálunk ilyenkor, ha nem szorzunk tulajdonképpen?

~ ~ ~

De akárhogy is, a mértékegységeket simán lehet csoportosítani, összevonni, átrendezni. Lásd: [link]

Simán egyszerűsítünk mértékegységekkel. A nyomás esetén a kg·m/s² -et elosztva m²-el ugye (kg·m/s²)/m²-t kapunk. De olyan lazán egyszerűsítünk itt m-el, vonjuk össze a nevezőt, mint a pinty: (kg·m/s²)/m² = kg/(m·s²) , aztán meg lazán felírjuk az osztást negatív kitevővel való szorzásként: kg·m⁻¹·s⁻²

Ha ez így volt a nyomás esetén, akkor miért lenne probléma, ha a (m/s)²-et m²/s²-ként, vagy m²·s⁻²-ként írnánk fel?

Miféle elvet használunk itt, ha nem azt, hogy a mértékegységekkel ugyanúgy lehet önmagában műveletet végezni, mint a mérőszámokkal? Mi a fenét csinál a dimenzió-analízis, ha nem pont a mértékegységekkel dimenzióival számol, elválasztva a mérőszámoktól, és a tényleges tulajdonságok valódi összefüggéseitől?