Adott a síkon 3, nem egy egyenesre eső pont. Ezekhez választunk véletlenszerűen a síkról egy negyediket (akár a már meglévőkből is választhatunk). (?)

1/2 a valószínűség, és mindegy a háromszög.

Egyszerűen nézd meg hova kell pontot tenni hogy jó pontod legyen és onnan könnyű. Rajzold le a feladatot.

Nos - egy geometriai sík definícióból eredően végtelen kiterjedésű. Ezen a síkon kijelölünk egy véges területű háromszöget.

Ha most minket az érdekel, hogyha az ideális sík összes pontjából egyet teljesen véletlenül kiválasztunk, akkor az milyen valószínűséggel lesz a háromszögünk területén, akkor a válasz egyértelműen az, hogy elméletileg infinitezimálisan kis valószínűséggel.

A véges háromszög bármilyen alakú és méretű lehet, ez a fentebbi megoldáson semmit sem változtat - ennyi!

Fura, hogy azon megy a vita, amit jól írt le a kérdező, de ebben meg tudom erősíteni a mai 09:00-s válaszadót. Példával megvilágítva arra gondoljatok, hogy egy szabályos háromszög és a csúcspontja az négy „jó” pontot határoz meg, függetlenül attól, hogy az első 3 kiválasztott pont között ott volt-e a súlypont (ha ott volt, akkor a 4. a háromszögön kívülre került), de például egy négyzet négy csúcsa az négy NEM „jó” pont.

A probléma ott kezdődik (amit amúgy a 07:24-es és 08:09-es kezdett pedzegetni), hogy alapértelmezésként, ha csak annyit mond valaki, hogy „véletlenszerűen”, akkor egyenletes eloszlásra gondolunk, de ha nincsenek korlátok (azaz végtelen sok diszkrét lehetőségünk van a választásra, vagy egy nem korlátos tartományból választunk egy folytonos valószínűségi változót), akkor az egyenletes eloszlás nincs értelmezve, tehát mondani kéne valamit arról, hogy milyen eloszlás szerint választjuk a 4. pontot. (Ugye ha egyenletes eloszlással választjuk az első 3 pont közül valamelyiket, akkor 100%, hogy „jó” pontnégyest kapunk, ha olyan az eloszlás, hogy eredeti háromszög hozzáírt köreinek a középpontjaiból választ egyenletesen 1/3, 1/3, 1/3 valószínűséggel, akkor 0%, hogy „jó” pontnégyest kapjunk. Ezzel meg is van az infimum és szuprémum.)

Aztán, mivel egy síkbeli pont megválasztásánál 2 szabadsági fokunk van, még egyéb trükkök is bejátszhatnak, lásd [link] youtu.be/mZBwsm6B280 és a ráadás [link] youtu.be/pJyKM-7IgAU

Amúgy vannak ötleteim, hogy hogyan lehetne érdekessé tenni a feladatot, de nem akarom befolyásolni a kérdezőt abban, hogy milyen probléma érdekli.

Utolsó, nem így nincs értelmezve az egyenletes eloszlás, ahogy mondod. A példádban a speciális pontok kiválasztási valószínűsége 0. Egyenletes eloszlással választás esetén meg kell nézni, hogy hogyan aránylik azon területek tartománya, ahonnan jó pontot kapok azzal ahonnan rosszat.

És ebben a példában nem lesz probléma abból hogy az egyenletes eloszlás nem mindig van jól definiálva.

Sziasztok #5 vagyok megint

Gondoltam segítem egy kicsit megint a beszélgetést és lerajzoltam a feladatot ahogy az #1 javasolta.

[link]

A, B és C, avagy a három kék pont az eredeti három pontunk. Szerintem a zöld területek jelölik azt a síkrészt, ahol a jó pontok laknak.

A kérdés az én értelmezésemben az, hogy a zöld területek a teljes sík hányad részét fedi le. Én úgy látom, hogy a válasz 1/2 az eredeti három pont elhelyezkedésétől függetlenül és erre úgy lehet rájönni, hogy például megtükrözzük a 6. számú zöld területet az A pontra és észrevesszük, hogy az pont lefedi a 7 és 3 területeket. 2,3,és 4 területek együttesen pont a sík felét adják ki, a 7. területet pedig a tükrözéses módszerrel kétszer fedtük le, de mivel annak területe véges, a többié pedig végtelen, a keresett valószínűséget ez nem befolyásolja.

@12:31

Ha így gondolod akkor kérdezek ennél kettőt, de sokkal egyszerűbbet. Vegyük a nemnegatív valós számok halmazát, ezen hogy választasz ki egyenletes eloszlás szerint számot? Mennyi az esélye hogy [0-1] intervallumon belül lesz a kiválaszott szám? Mekkora intervallumból kell kiválasztani hogy 1/2 valószínűséggel benne legyen?