Nehéz (nekem) Fizika feladat, hogyan kell kiszámítani?

Legyen az átlagtáv 6000, mivel csak kicsit tér el a körtől, hozzáadod a Föld sugarát (kb 6400 km).

Ez 12400 km lesz. Kiszámolod ennek hányszorosa a holdpálya.

Ennek veszed a köbét.

Aztán 27,3-nak veszed a négyzetgyökét és elosztod az előbbi arányszámmal.

A keringési időt az ellipszis területének és a q területi sebességnek a hányadosa adja:

T=a*b*pi/q.

Továbbá: q=0,5 ra*va=0,5rp*vp.

ahol: va ill vp. - apogeumbeli, ill. perigeumbeli sebesség.

Alkalmazzuk ezenkívül még az energiamegmaradási-tételt:

0,5m*va^2-G*(M*m/ra)=0,5m*vp^2-G*(M*m/rp).

Ahol: M: Föld tömege.

m: műhold tömege.

Azt is tudjuk, hogy: g*R^2=G*M. Ahol : R-Föld sugara.

Így az energiamegmaradásból adódó összefüggés:

va^2-vp^2=2g*R((1/ra)-(1/rp)).

Ezen egyenletek segítségével megoldható a feladat, meg kell oldani az egyenletrendszert, hogy csak T maradjon, mint ismeretlen.

Tudod mit, áttekinthetőbb ha képlettel írjuk. :D

(a1)^3/(t1)^2=(a2)^3/(t2)^2

Az "a"-k a fél nagytengelyek, a "t"-k a keringési idők. A négy adatból 3 ismert, így a maradék egy tag a másik 3ból kijön.

a=5000km=5*10^6m

b=6860km=6,86*10^6m

rh=380000km=3,8*10^8m

Th=27,3nap=2,36*10^6s

..............

T=?

Kepler III. törvénye alapján T^2/r^3=Th^2/rh^3

T a mesterséges hold keringési ideje, r az ellipszispálya nagytengelyének fele (körpálya esetén a sugár).

Készíts egy ábrát, amelyen bejelölöd a és b-t. Látni fogod, hogy az ellipszis nagytengelye a+b+2R nagyságú (2R a Föld átmérője, R=6400km). Tehát

r=(a+b+2R)/2

r=12330km=1,23*10^7m

Kepler törvényéből

T^2=r^3*Th^2/rh^3

kiszámolod....T^2=1,89*10^8 és amikor gyököt vonsz

T=13743 s

ha elosztod 3600-zal, úgy órában kapod meg

T=3,82h