Minden racionális? (Kérdésed túl rövid. )

define:racionalitás

Ez a kulcs.

Egyébként ott veszti el racionalitását ez a topic, hogy az, hogy "Minden racionális?" nem állítás, hanem kérdés, ebből kifolyólag bizonyítani nem, legfeljebb megválaszolni lehet.

Ha az a kérdés, hogy bizonyítható-e a "Minden racionális." állítás, akkor ez a válaszom: Nem bizonyítható, ellenben cáfolható, ugyanis a már az általános iskolás matematikában is tanuljuk az irracionális számokat, amelyek léte bizonyítható. Az irracionális számok léte racionális módszerekkel bizonyítható.

Ha a kérdés arra vonatkozik, hogy megválaszolható-e a "Minden racionális?" kérdés, akkor ez a válaszom: meg, a válasz nem. Innentől lásd az előző választ.

No ez attól függ, hogy értelmezzük a racionális és a minden fogalmát. :-)

Nekem most Gödel tétele jutott az eszembe. A tétel kb. azt mondja ki, hogy minden olyan ellentmondásmentes rendszerben, amely a természetes számokat magába foglalja létezik olyan kérdés, ami sem bizonyítható és nem is cáfolható. (Megfordítva, ahol minden kérdésre van válasz, ott szükségszerű, hogy ellentmondásra jussunk valahol.)

Magyarán van egy olyan kérdés, amire nem lehet racionális úton választ találni, holott a kérdésre van válasz.

Én azt gondolom, hogy Gödel tételéből adódóan hiába lépsz át egy másik axiomatikus formális rendszerbe, az lehet, hogy feloldja az eredeti rendszerben lévő ellentmondást, viszont ellentmondásossá tesz olyan kérdést is, ami az eredeti rendszerben világos volt.

Természetesen nem választhatunk bármilyen rendszert, hiszen bizonyára van olyan renszer, amiben egy kérdés ellentmondásmentes, de mindhiába, ha a rendszer amúgy teljesen ellentmond az emberek által megismert tényeknek.

Másik kérdés, hogy Gödel mit sem mond a bizonyíthatatlan kérdések relatív számosságáról, pláne nem a fontosságukról. Pl. mindmáig nyitott kérdés, hogy léteznek-e páratlan tökéletes számok. Lehet, hogy ez a kérdés gődeli. De más kérdés, hogy ennek a kérdésnek van-e jelentősége. Fontos-e, hogy tudjuk a kérdésre a választ.

Persze elméleti okfejtésbe bele lehet menni így filozofikus szinten, de nem biztos, hogy érdemes rá pazarolni az agykapacitásunkat.