Matekzsenik segítség kéne?

(10a+b)*a*b = 100b+10b+b

(10a+b)*a*b = 111b

(Leoszthatok b-vel, hiszen az nem lehet 0, mert a 000 nem háromjegyű szám)

(10a+b)*a = 111

a 111 szorzat alakban 1*111, vagy 3*37 lehet, de 1*111 nem jó, mivel 10a+b maximum 99 lehetne, így:

(10a+b)*a = 3*37

így a = 3 és b = 7, mivel egészekről van szó, és a nem lehet 37 mert számjegy.

tehát apa 37 éves

Legyen

a - a tizesek

b - az egyesek helyén álló számjegy

K = ? - az apa életkora

Ekkor írható

K = 10a + b

A két számjegy szorzata: a*b

A feltétel szerint

(10a + b)a*b = 100b + 10b + b

(10a + b)a*b = 111b

Egyszerűsítés után marad

(10a + b)a = 111

A bal oldal szorzat alakban van, a jobb oldalt is fel kellene írni szorzatként.

Erre csak egy lehetőség van

111 = 3*37

vagyis

a(10a + b) = 3*37

Mivel egy számjegy nem lehet nagyobb 9-nél, ebből adódik, hogy

a = 3

és a szorzat másik tényezője

10a + b = 37

Ebbe az 'a' értékét behelyettesítve

30 + b = 37

amiből

b = 7

Így az apa életkora

K = 37

=====

Ellenőrzés

A kor

37

a számjegyek szorzata

3*7 = 21

a kettő szorzata

37*21 = 777

vagyis a megoldás jó!

DeeDee

************