Miért ez a megoldása az alábbi feladatnak?

Mert, ha a jobboldali függvényt deriválod, megkapod a baloldalon az integrandust.

Lépésenként:

ʃ(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1)+C

Ez egy integrálási alapképlet, deriválással ellenőrizheted a helyességét.

Egy másik elemi átalakítás. Legyen f-nek primitív függvénye F valamilyen intervallumon, azaz ʃf(x)dx=F(x)+C.

Ekkor

ʃf(ax+b)dx = (1/a)F(ax+b)+C ,ha a nem=0 és ax+b értékkészlete beleesik a fent említett intervallumba.

Bizonyítása deriválással: az (1/a)F(ax+b)+C deriváltja

(1/a)F'(ax+b)a=f(ax+b).

Ezt a két állítást használjuk a feladathoz

ax+b=3x-4 és n=10 kiosztásban.

x^10 primitív függvénye (1/11)x^11+C innen az 1/11-es együttható, a belső lineáris függvénynél a=3, innen származik az 1/3-as együttható. (1/3)(1/11)=1/33.

(Szörnyű rossz, hogy nem tudok tisztességes matematikai képleteket írni ide!)