A szorzás vagy a hatványozás a magasabb rendű művelet?

Ugye mindig a magasabb rendű műveletet végezzük el előbb. Ez praktikus, mert sokszor az életben is így értelmezzük a mondatokat. Két tucat meg három tucat alma, az (2*12) + (3*12). Senki nem kezdi el úgy értelmezni, hogy (két tucat meg három) tucatnyi alma.

Az összeadás és a kivonás azonos szintű művelet. A kivonás gyakorlatilag egy negatív szám hozzáadását jelenti.

A szorzás egy magasabb szintű művelet, mivel az összeadásból származik. 5*7 = 7+7+7+7+7. Az osztás ezzel egyenrangú, mert az osztás értelmezhető egy reciprokkal való szorzásként is.

A hatványozás eggyel magasabb szintű művelet, mert a szorzásból származik. 7³ = 7*7*7. A gyökvonás is ezzel azonos szintű, hiszen értelmezhető egy reciprok kitevőjű hatványozásként.

Itt megint azért praktikus így, mert általában így szoktunk beszélni. Két négyszögöl, meg három négyszögöl mondjuk így írható fel, ha tudjuk, hogy egy öl kb. 1,9 m:

2 * 1,9² + 3 * 1,9² = (2 * 1,9²) + (3 * 1,9²) = (2 * (1,9²)) + (3 * (1,9²))

Még véletlenül sem értelmezzük úgy, hogy (2 * 1,9)² + (3 * 1,9)²

Nincsen oka. Konvenció. A mûveletekbõl magukból nem következik a sorrend (szemben azzal, amit a 3. válaszoló állít).

A "mûveleti sorrend" maga nem más, mint egy megegyezés, hogy a nem teljesen zárójelezett formulákat hogyan kelljen értelmezni.

Nyilván azért, hogy kevesebb zárójelet kelljen kitenni.

(képzeld azt hogy olasz vagy fõníciai (vagy régebbi?) kereskedõ vagy, és tele vagy olyan listákkal, ami (2 tonna alma * 100 tallér/tonna) + (30 hektó bor * 1 tallér/hektó) + (*) + (*) .. stb alakú, nyilván elõbb-utóbb te is elhagynád a zárójeleket, nem?

Na jó, erre nem biztos hogy igen a válasz, mindenesetre az õseink elhagyták)

Műveleti sorrend:

1. zárójelen belüli kifejezések

2. hatványozás (négyzetgyökvonás)

3. szorzás, osztás – balról jobbra

4. összeadás, kivonás – balról jobbra

Ez az általánosan elfogadott megegyezés.