.Ti hogy definiálnátok a valós számokat?

Kb. azt fogalmaztad meg, hogy vagy két egész szám hányadosaként felírható, vagy közelíthető ilyen hányadossal.

Egyszerűbb lett volna úgy, hogy ha eleme a számegyenesnek, mint ponthalmaznak, akkor valós.

Feleslegesen tulbonyolitod. Ha felirhato tetszoleges hosszusagu tizedes tortkent, valos szam. Ha nem, nem az.

Egyebkent a definicio igazabol annyi, hogy ha a szamegyenes tetszoleges pontjaval megfeleltetheto a 0-tol valo tavolsaga alapjan, akkor valos szam, ha kivul esik ezen (pl. mert nincs a szamegyenesen), akkor nem az.

A racionális számokat tudjuk definiálni.

Valós szám definíciója: legyen X valós, hogyha létezik a;b racionális szám, hogy a<X<b.

Tessék egy normális definíció:

Def: Létezik rendezett test, mely a rendezésre nézve teljes, egy ilyen halmazt valós számtestnek nevezzük, elemeit pedig valós számoknak hívjuk.

Röviden, ha a valós számokat szeretnéd definiálni tisztában kell lenni halmazelméleti és egyéb alapfogalmakkal, mint a művelet, test, rendezés stb.

A te definícióddal nagyon sok egyéb mellett az a gond, hogy nincs definiálva az összeadás, az osztás, nincs definiálva, hogy mi is az, hogy 1 stb.

Kicsit olyan az egész, mintha a Pitagorasz tétel használatával szeretnéd definiálni a háromszöget.

OK, próbáljuk alkalmazni a definíciódat:

"1. 0 legyen egy valós szám."

Eddig jó, 0 valós szám.

"2. Ha n valós szám, akkor n+1, -n és n/2 is az."

Legyen mondjuk n=1. 1 valós szám? Hát azt nem tudjuk, mert nem következik az eddigiekből. Ezen a ponton bukta a definíció...

"3. Más valós szám nincs."

Mondjuk, ha nem ragadunk le a (2) ponton, akkor ez miért kell? Evidens, hogy az előbbi pontokban definiált valós számok alkotják a valós számokat. Gyakorlatilag azt mondod ezzel, hogy "a valós számok halmazán kívül nincsenek valós számok" vagy ezzel ekvivalens megfogalmazással "a valós számok a valós számok halmazán belül vannak".