Helyes a bizonyításom? Ha nem, hogyan lenne helyes?

Egy dolgot nem írtál le, és egy dolgora nem gondoltál.

A bizonyítás hiányos.

Igen. Önmagában nem annyira triviális, hogy a szakaszfelező merőlegesek átmennek a kör középpontján, ezért arra kellene hivatkozni.

Arra is rájöttél, hogy mi az, amire nem gondoltál?

Én egyébként így bizonyítanám;

Ha a húrok nem az átmérők, akkor középpontosan tükrözzünk az origóra, ekkor a 4 húr 4 metszéspontja egy téglalapot fog meghatározni. Ennek a téglalapnak az egyik átlójára esik az OP szakasz, ami a csúcsot köti össze a téglalap szimmetriaközéppontjával, így hossza annak az átlónak a fele lesz.

Ha a téglalapban behúzzuk a másik átlót, akkor kapunk egy derékszögű háromszöget, amelynek középvonala az EF szakasz. A háromszög középvonalaira vonatkozó tétel alapján az EF szakasz párhuzamos az előbbi téglalapátlóval, és annak a fele.

Mivel a téglalap átlói ugyanolyan hosszúságúak, ezért |OP|=|EF|.