Melyik geometriában racionális a kör átmérője és kerülete is?

A nem euklideszi geometriákban a kör kerületének és átmérőjének az aránya nem állandó, pl. az elliptikus geometriában: K = 2*π*r*sin(r/s).

És naggyából ennyi.

Az euklideszi geometrián kívül tudsz mondani olyan geometriát, ahol a kör kerületének és átmérőjének aránya bármilyen kör esetén konstans? (Mert nyilván az euklideszi geometriában tudjuk, hogy a kör kerülete és átmérője nem lehet egyaránt racionális szám.)

Az nem "geometria".

Az a helyzet, hogy a nem-euklideszi geometriáknak vannak bizonyos paramétereik, amik meghatározzák a sík jellemzőit. Az euklideszi sík valójában ezeken belül olyan, aminek fix, speciális paraméterei vannak, ilyen értelemben a különféle geometriáknak a határesete. Az ismert fix paraméterek miatt lehet benne a kör kerület és átmérő aránya állandó.