Pontosan milyen mátrixoknak vannak egész sajátértékei?

Az egész számokból álló mátrixoknak lehetnek egész sajátértékei. A mátrixok sajátértékei azok az értékek, amelyekre az adott mátrixot alkalmazva az eredmény egy olyan vektor lesz, amely ugyanazt a skalárt szorozva az eredeti vektorral megegyezik. Az egész számokból álló mátrixoknak lehetnek sajátértékeik, de ez nem jelenti azt, hogy minden mátrixnak vannak sajátértékei.

Azt is fontos megemlíteni, hogy a sajátérték meghatározásának feltétele, hogy a mátrix inverzének is létezzen. Ha a mátrix inverze nem létezik, akkor a mátrixnak nincsen sajátértéke.

Nincs ilyen alltalanos dolog hogy mikor lesz egesz szam a sajatertek.

1es nem igaz hogy kell az inverznek leteznie. Ha van 0 a sajatertekek kozott akkor nincs inverz

Nagyon triviális példák az olyan trianguláris mátrixok (és így speciálisan a diagonális mátrixok), melyek főátlójában egész számok állnak.

Azon kívül nem nagyon karatkerizálhatók a csupa egész sajátértékű mátrixok. A sajátértékfeladat nagyon bonyolult dolog.