Melyek lineárisan függő vektorrendszerek az alábbiak közül?

Ki kell számolni ennek a mátrixnak a rangját:

(−3, 0, 1, 2)

(−1, 2, 0, 0)

(−2,−2, 1, 2)

( 1, 2, 1, 2)

második sort hozzáadva a harmadikhoz:

(−3, 0, 1, 2)

(−1, 2, 0, 0)

(−3, 0, 1, 2)

( 1, 2, 1, 2)

elsőt kivonva a harmadikból:

(−3, 0, 1, 2)

(−1, 2, 0, 0)

( 0, 0, 0, 0)

( 1, 2, 1, 2)

(kijött egy 0 sor, már látszik, hogy a,b,c összefüggőek, mert eddig csak azt a 3 sort módosítottuk.)

első sort kivonva az utolsóból:

(−3, 0, 1, 2)

(−1, 2, 0, 0)

( 0, 0, 0, 0)

( 4, 2, 0, 0)

másodikat is kivonva az utolsóból:

(−3, 0, 1, 2)

(−1, 2, 0, 0)

( 0, 0, 0, 0)

( 5, 0, 0, 0)

Már látszik, hogy a rang 3, nem lehet további 0 sorokat csinálni. De ha biztosak akarunk lenni, hogy nem tévedünk, még hozzá kellene adni az utolsó sor ötödrészét a másodikhoz, 3/5 részét az elsőhöz, ez jön ki:

( 0, 0, 1, 2)

( 0, 2, 0, 0)

( 0, 0, 0, 0)

( 5, 0, 0, 0)

----------------

Ha mondjuk a b vektort kihagyjuk, a maradék a,c,d vektorok már lineárisan függetlenek, csinálj azokra is Gauss eliminációt.

Nem értem, mi az, hogy a 0,a,d vektorok összefüggőek... Nem értettél félre valamit?