Átlagosan hány mol kristályvizet tartalmaz annak a nátrium-karbonátnak 1 molja, melynek bizonyos tömegét azonos tömegű, enyhén felmelegített vízben oldva, majd az oldatot 0C-ra hűtve, a visszamaradó oldat tömege a teljes rendszernek az 1/4-e?

A kiindulási nátrium-karbonát részben tiszta Na2CO3, részben Na2CO3·10H2O. Mondjuk van benne m1 gramm Na2CO3 és m2 gramm H2O.

Hozzáadunk (m1+m2) gramm H2O-t, az össztömeg m = 2·(m1+m2) gramm lesz, az oldat nem feltétlenül telített.

Majd lehűtjük. Eközben telítetté válik, és ki is válik belőle kristályos Na2CO3·10H2O. Ami marad, az m/4 tömegű telített oldat.

0° fokon a telített oldat 6,5 m/m%-os, vagyis abban lesz m·6,5/100 gramm Na2CO3. A kikristályosodott 3m/4-ben van 3m/4·106/286 gramm tiszta Na2CO3, hiszen a Na2CO3 moláris tömege 106 g/mol, a Na2CO3·10H2O-é pedig 286 g/mol.

Az összes Na2CO3 tömege tehát ennyi:

m·(6,5/100 + 3/4·106/286) = m·0,343

Ez pont az m1-gyel kell azonos legyen:

2·(m1+m2)·0,343 = m1

0,686·m2 = (1-0,686)·m1

m1/m2 = 686/314

Ezzel a víz és nátrium-karbonát tömegaránya már megvan. Abból mol arányt kell csinálni, az már biztos megy.

Jaj, a közepén nem osztottam néggyel. Újraírom onnantól:

0° fokon a telített oldat 6,5 m/m%-os, vagyis abban lesz m/4·6,5/100 gramm Na2CO3. A kikristályosodott 3m/4-ben van 3m/4·106/286 gramm tiszta Na2CO3, hiszen a Na2CO3 moláris tömege 106 g/mol, a Na2CO3·10H2O-é pedig 286 g/mol.

Az összes Na2CO3 tömege tehát ennyi:

m·(1/4·6,5/100 + 3/4·106/286) = m·0,294

Ez pont az m1-gyel kell azonos legyen:

2·(m1+m2)·0,294 = m1

0,586·m2 = (1-0,586)·m1

m1/m2 = 586/414