Mi ennek a matek példának a levezetése? (kör egyenlete)

Levezetés:

(x-u)^2+(y-v)^2=r^2

Az u, v a kör középpontjának kordinátáit jelenti.

Tehát ha kör középpontja az (1;-2)-nél van, akkor az ilyen lenne:

(x-1)^2+(y+2)^2=r^2

Az r értelemszerűen a kör sugara.

A kör érinti a koordinátatengelyeket, tehát u és v egyenlő, u=v. (v-t elfelejthetjük) (ez azért logikus, mert a középpont mindkét tengelytől ugyanolyan távol kell, hogy legyen ha érinti őket)

Sőt, r is ugyanannyi, hisz hozzáér a tengelyekhez így a középpontól az tengelyig tart az r, ahogy szintén az origótól (ami ügye a tengelyek metszéspontja) számoljuk az u-t is az x mentén a középpontig.

Felírhatod így az egyenletet mostmár:

(x-r)^2+(y-r)^2=r^2

Adott egy pont P(-5;2) így ezt x és y helyére be is helyettesíthetjük, így pedig csak egy ismeretlen marad, az r.

Tehát:

(-5-r)^2+(2-r)^2=r^2

Emeld négyzetre a zárójeleseket és redukáld 0-ra, hogy kijöjjön egy másodfokú egyenlet, most nincs kedvem vacakolni vele. r1,r2=...

r eredményét visszahelyettesíted és 2 egyenletet írsz fel:

(x-r1)^2+(y-r1)^2=r1^2

(x-r2)^2+(y-r2)^2=r2^2

Értelemszerűen te ne r1/r2-t írj hanem az eredményt ami kijött rá és az = után is az r1/r2-t emeld négyzetre, többi marad.