Tudnátok segíteni egy matek feladatban? Logaritmikus és exponenciális egyenlet.
Figyelt kérdés
log2 (9-2^x) = 3-x
Addig eljutottam, hogy a kettes alapú logaritmust át lehet írni erre:
9-2^x = 2^3-x (3-x végig a kitevőben)
Itt a 9-el nem tudok mit kezdeni. Tudnátok segíteni?
2013. szept. 2. 11:17
1/4 anonim 
válasza:
válasza:A jobb oldalt alakítsd át:
2^{3-x}=(2^3)/(2^x)=8/(2^x).
Vezessünk be új ismeretlent: y:=2^x.
Ekkor az egyenlet:
9-y=8/y.
y-nal átszorozva másodfokú egyenletet kapunk, amit meg lehet oldani megoldóképlettel, majd visszakeresni az x-et.
(A végeredmény: x=0 vagy x=3.)
2/4 A kérdező kommentje:
Köszi!! Szuper vagy! :)
2013. szept. 2. 12:15
3/4 anonim 
válasza:
válasza:Annyi apró kiegészítést fűznék hozzá, hogy a megoldás elejéről lemaradt a feltétel x-re nézve. A logaritmus miatt nem a teljes valós számok halmaza lesz az alaphalmaz, mivel csak pozitív számok logaritmusát értelmezzük, ezért 9-2^x>0 kell legyen. Innen 2^x<9, lg (2^x)<lg 9, x*lg 2<lg 9 gondolatmenettel a feltétel x<3,17 (közelítően). Egyébként a fenti megoldás hibátlan, a kapott két gyök megfelel a feltételnek, így valóban megoldások (ellenőrzés!).
4/4 anonim válasza:
válasza:Illetve az új változó bevezetésénél y-ra nyilván csak pozitív számokat fogadhatunk el (előfordulhat, hogy ennél a módszernél kapunk egy hamis gyököt az új változóra, például ha y=-2 lenne, ami nyilván nem lehetséges, mivel y=2^x és ez mindig nagyobb, mint 0).
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!