Melyik az a legkisebb pozitív egész hatványa háromnak, amelyik 00001-re végződik?

Én "lustaságomban" az alábbi Python-szkripttel kerestem meg:

#!/usr/bin/env python

# -*- coding: utf-8 -*-

import re

for i in range(1,10000):

s = str(3**i)

if re.search('00001$',s):

print i,s

és az 5000-es kitevőnél találtam meg a számot:

[link]

[link]

De ha ez egy matekfeladvány, akkor a "miért?" lesz a lényeges kérdés.

"Legyen m a nullák száma a végén, az egyes előtt, akkor a SEJTÉSem:

Ha m<4 akkor n = 4 * 5^m ,

ha m>=4 akkor n = 4 * 5^3 * 10^(m-3)

Tudnád esetleg megerősíteni, cáfolni, vagy bizonyítani?"

Ugyancsak "lustaságomból" (informatikus vagyok, nem matematikus), írtam rá egy szkriptet:

[link]

A szkript futásának eredménye (n a kitevő, m az egyesek előtt levő 0-ák száma):

[link]

"A programoddal - gondolom - akkor lehetne több nullákat keresni, ha nem az egész számot szoroznád 3-mal,

hanem csak a végét, pl utolsó 9 számjegyét: n mod 10^9 -et, hiszen az előtte lévők nem hatnak vissza,

nem számítanak."

Átírtam:

[link]

- Csak az utolsó 9 számjegyet vesszük figyelembe

- Csak akkor írjuk ki az egyes előtti nullákat, ha nagyobbat találunk nála

"Feltételezem, hogy a továbbiakban mindig 10*eződik. "

Úgy néz ki így megy - legalábbis a sejtésed szerint:

[link]