Hogy jön ki a Rubik kocka variációk száma?

Egyrészt rosszul írtad be a képletet. Helyesen így van:

(8! * 3^(8-1)) * (12! * 2^(12-1)) / 2

Van ugye 6 lapközép kocka 8 sarokkocka és 12 élkocka.

A kockák helyet is cserélhetnek, illetve van irányultságuk. (Tehát mondjuk egy fehér-piros élkocka ugyan a helyén van, csak a piros lapjával a fehér oldal irányába néz. Ugyanígy ha egy sarokkockát kiveszel, azt háromféle elforgatással lehet visszatenni a helyére.)

A lapközép kockáknak nincs irányultságuk a hagyományos kockában (a szuper kockában – [link] – már van, ezért ott kicsit más a helyzet). A lapközép kockák nem is változtatják a helyüket, tehát a hagyományos Rubik-kockában csak egyféleképpen helyezkedhetnek el, és nem lehet a helyzetüket változtatni.

A sarokkockák szabadon permutálhatóak, így összesen 8! különböző módon lehet a sarokkockákat elhelyezni.

Minden sarokkockának 3 állása – irányultsága – lehet. 7 szabadon forgatható, de a nyolcadik minden esetben meghatározott a másik 7 irányultsága alapján. (Egy élkocka irányultságának megváltoztatása egy másik élkocka irányultságát is megváltoztatja.) Tehát 3^7 különböző irányultsága lehet a sarkoknak, függetlenül ugye azok elhelyezkedésétől.

12 él van. Ezek szabadon permutálhatóak. Tehát az élek elhelyezkedésére 12! különböző mód van.

Minden élkockának 2 állása – irányultsága – van, 11 esetén az irányultság szabadon változtatható, viszont a 11 élkocka együttes irányultsága egyben meghatározza a 12. élkocka irányultságát. Tehát 2^11 különböző irányultság létezik.

Viszont minden második állás nem kirakható. Ez azzal függ össze, hogy minden él permutáció vagy permutálja a sarkokat, vagy az irányultságokat is úgy változtatja, hogy nem lehet egyetlen él irányultságát megváltoztatni úgy, hogy valami más ne változzon még. A lényeg, hogy a fizikai sarok és élkockákból kétféle kockát lehet összeépíteni, és a kettő nem átalakítható egymásba. (Pl. itt van pár lehetetlen kocka: [link] ) Tehát a fenti négy érték szorzatát még el kell osztani kettővel.