Mikor lesz lineárisan függő a vektorrendszer?

Akkor lesz függő, ha a három közül bármelyiket fel tudod írni a másik kettő lineáris kombinációjaként. Próbáljuk a harmadikat felírni az első kettővel. Nevezzük a három vektort j, k, l-nek.

Mivel j1=-1, k1=0 és l1=-1, ezért az már tuti, hogy ha l = a*j + b*k alakban előállítható, akkor az csakis a=1-gyel lehetséges.

Ugyanígy, mivel j4=0, k4=1 és l4=-2, ezért b=-2.

Tehát l vagy l = j - 2k formában állítható elő az első két vektorból, vagy sehogy. Az első négy elemre hálistennek mind működik, tehát már csak x-et kell jól megválasztanunk, és sikerül lineárisan függővé tenni a vektorrendszert. Tehát:

x = j5 - 2*k5 = 0 - 2 = -2

picit más megvilágításban:

akkor összefüggő 3 vektor, ha létezik lambda1,lambda2,lambda3 triviálistól különböző megoldás, a következő egyenlet rendszerre: (triviális a lamda1=l2=l3=0, tehát ha mind 0)

l1*v1+l2*v2+l3*v3=0

ha ezt felírod rájössz, hogy ez egy egyszerű homogén lineáris egyenletrendszer, amit nagyon könnyű megoldani, ezt oldd meg az első 4 dimenzióra, akkor megkapod l1,l2,l3 változókat, majd az 5. dimenziójában is igaz lesz az l1*0+l2*1+l3*x=0 egyenlet, akkor lesz összefüggő, így a -l2/l3 képlettel kapod meg az x változó értékét.