N* (n-1) * (n-2) * (n-3) = 32760 Mi lehet a "megfejtés"?

Feltéve, hogy N és n ugyanazt jelöli:

n=-12 vagy n=15

ez a két megoldás van.

32760=2*2*2*3*3*5*7*13.

negyedik gyök(32760)=13,45...

vagyis akörüli 4 egymás utáni számot keresünk. 13 az akkor biztosan az egyikük. 16 az már nem lehet benne, mert abban túl sok a kettes, de 11 sem lehet benne, mert az nem szerepel a felbontásban. Marad a 12*13*14*15. És mivel n a legnagyobb volt, ezért n=15. Csak ugye itt feltételeztük, hogy n egy pozitív egész szám. Ennek a tükörképe az n=-12, ahol (-12)*(-13)*(-14)*(-15) a szorzat.

A másik megoldás, hogy alulról és felülről megbecsüljük n értékét.

Ha a szorzat minden tényezőjét n-hez közelítjük, akkor a szorzat is nagyobb lesz 32760-nál, tehát

n*n*n*n>32760, tehát n>13,45

Ha n-3-hoz közelítjük a tagokat, akkor kisebb lesz a szorzat 32760-nál:

(n-3)*(n-3)*(n-3)*(n-3)<32760, tehát n-3<13,45, így n<16,45

Tekintve, hogy n értéke pozitív egész szám, és 13,45<n<16,45, ezért a szóba jöhető megoldások n-re: 14, 15, 16. Ezeket kell beírni n helyére, és amelyikre kijön az egyenlőség, az lesz a jó nekünk (ha pedig egyikre sem, akkor az egyenletnek nincs megoldása a pozitív egész számok halmazán, így a feladatnak sincs megoldása).

n * (n-1) * (n-2) * (n-3) ≈ (n-1,5)^4 ; n-1,5 a számok közepe

(n-1,5)^4 ≈ 32760

n ≈ 14,95 --> n=15