Mi a binomiális- és negatív binomiális eloszlás között a különbség? Valaki el tudná magyarázni?

Körülbelül a nevükön kívül.

Wikipédia Binomiális eloszlás:

"A binomiális eloszlású valószínűségi változóval a visszatevéses mintavétel ragadható meg, vagyis olyan helyzeteket lehet vele modellezni, ahol egy véletlen kísérletet tetszőlegesen sokszor lehet megismételni ugyanolyan körülmények között, miközben azt figyeljük meg, hogy az n ismétlés során hányszor következett be egy adott esemény."

Negatív binom eloszlás:

"A negatív binomiális eloszlású valószínűségi változó azt mutatja meg, hogy mi a valószínűsége annak, hogy pont k-szor kell megismételni a mintavételt ahhoz, hogy r-szer forduljon elő a meghatározott eredmény."

TL;DR:

Binomiális(n,p): P(X=k) = P(n kísérletből k teljesül)

Negbinom(r,1-p): P(X=k) = P(k-1 kísérletből r-1 teljesül, és a k. kísérlet is teljesül)

* a nevükön kívül minden.

Jól látható, hogy még a "k" sem ugyanazt jelöli a két eloszlásban.