Hogyan oldom meg a következő egyenletet?

Hát igen...

[link]

Ez egy olyan függvény, amelynek nincs gyöke. (Pl a g(x)=x^2+1 , vagy, h(x)=1/x is ilyenek)

Valahogy máshogy kell függvényt elemezni.

Először határozzuk meg az értelmezési tartományt; x=/=-1/2, egyébként bármely x valós szám.

Onnan tudod, hogy hol nő vagy csökken, hogy deriválod a függvényt;

()'=((8x+4)*e^(4x+3)-2*e^(4x+3))/(2x+1)^2

A szabályok szerint ahol ez pozitív, ott növő, ahol negatív, ott csökkenő, ahol 0, ott szélsőértéke lehet:

((8x+4)*e^(4x+3)-2*e^(4x+3))/(2x+1)^2>0, a nevező mindig pozitív, tehát felszorzás után nem változik az előjel:

(8x+4)*e^(4x+3)-2*e^(4x+3)>0, osszunk e^(4x+3)-mal; mivel ez is mindig pozitív, nem lesz gond:

8x+4-2>0 -> x>-1/4

Nem nagy talány, hogy a másik két relációra ugyanez fog kijönni, csak a másik relációra.

Tehát ha x>-1/4, akkor a függvény szigorúan monoton növő, ha x<-1/4 (de nem lehet -1/2), akkor szigorúan monoton csökkenő, ha pedig x=-1/4, akkor ott valamilyen szélsőértéke lehet, hogy az-e, és ha igen, milyen, további számításokat követel.

A függvényt ábrázoltatjuk, és megnézzük, hogy jól számoltunk-e:

[link]

Hogyan csináltátok gyakorlaton?