Ti értitek ezt a bizonyítást?

A bizonyítások a két linken láthatók. Az első a wikipédiás. Legyen a kovariancia definíciója az első sor. Hogyan számolták ki a következő?

[link]

E(X)*Y=E(X)*E(Y)

E(Y)*Y=E(Y)*E(X)

Hogy lehetséges ez? A várható érték azt jelenti, hogy a valószínűségi változók értékeit beszorozzuk a tagonkénti valószínűséggel, és ezeket kumuláljuk. Hogy lehetne már a bal oldali kifejezés egyenlő a jobb oldalival, amikor az E(X)-ben csak az X valószínűségi változó valószínűsége foglaltatik benne? Ha ezt az Y változó értékeivel beszorozzuk az marhára nem lesz olyan, mintha az Y várható értékével szoroznánk be. Vagy igen?

Nézzük meg a következő példát.

X = 1, 2, 3, 4, 5

P(x)=0,2 0,3 0,1 0,2 0,2

Y = 1, 3, 4, 5, 7

P(x)=0,1 0,3 0,1 0,3 0,2

Láthatjuk, hogyha igaz lenne ez a feltevés, akkor érvényesülne a következő:

1*0,2*1=1*0,2*1*0,1

De ez nem igaz, elég triviális, hogy miért. A másik az Obádovics-féle könyvben található.

[link]

A második és a harmadik képletről van szó. Eszerint, hogyha az együttes valószínűségekkel megszorozzuk az x valószínűségi változót, akkor megkapjuk x várható értékét. De hogyan? Abban benne vannak y valószínűségei. Ugyanezt állítja a könyv y valváltról is.

Valaki elmagyarázná nekem miért igaz ez? Én nem látom be, hogy ezek igazak lennének.

Köszi előre is!