Kerületi szögek tételének bizonyítása?

Azt szeretnéd bizonyítani hogy ugyanazon ívhez tartozó kerületi szögek egyenlő nagyságúak? Csak mert attól még hogy a sugár állandó az ív hosszát szabadon választhatjuk.

Emlékeim szerint a bizonyítás úgy néz ki, hogy bizonyítjuk a középponti szögek tételét, ami szinte triviális, majd azt, hogy a kerületi szög fele a középponti szögnek. Ez utóbbi esetszétválasztással történik, attól függően, hogy a kör középpontja hova esik a kerületi szöhöz képest.