Hogyan kell kiszámolni ezeket? Mik a végeredményük?

1.) Add meg két egész szám hányadosaként a következő számok arányát!

• Ahol a számpár bármelyike 2 tizedesjegyet tartalmaz, a számpár mindkét tagját 100-zal kell szorozni, és egész számok aránya lesz.

Például: 0,12 és 3 → 12:300 arány lesz.

• Ahol a számpár egyike 1 tizedesjegyet tartalmaz, és a másik tag nem tartalmaz 1-nél több tizedesjegyet, a számpár mindkét tagját 10-zel kell szorozni.

Például: 1,2 és 0,1 → 12:1 arány lesz.

2.) Add meg nem egyszerűsíthető tört alakban a következő számok arányát!

Az 1.) elvégzése után tehető meg.

• Az arányt jelentő : helyére törtvonalat kell írni. (Lehet, hisz mindkettő osztás műveletet jelent.)

• Ezután meg kell állapítani a számláló és nevező legnagyobb közös osztóját, és azzal kell egyszerűsíteni a törtet; vagyis, a számlálót és nevezőt is el kell vele osztani.

Két szám esetére van egy algoritmus.

El kell osztani a két számot, és a következő sorban az előző sor osztóját kell osztani az előző sor maradékával. Ezt kell folytatni a következő sorokban addig, míg a maradék 0 lesz.

A legnagyobb közös osztó az a szám, ami az osztó akkor, mikor a maradék 0.

Például: 35 és 49 legnagyobb közös osztója:

35 / 49 = 0 és a maradék 35

49 / 35 = 1 és a maradék 14

35 / 14 = 2 és a maradék 7

14 / 7 = 2 és a maradék 0

Ugyanez lenne az eljárás és eredmény, ha fordítva kezdtem volna, úgy hogy 49 / 35; ez látszik, hisz ez a 2. sor.

A legnagyobb közös osztó tehát 7, azaz 35/49 (tovább) nem egyszerűsíthető alakja (35/7) / (49/7) = 5/7.

Már korábbi példa volt, hogy az első lépés 0,12 és 3 esetén → 12:300 lett az arány, amit törtként írva 12/300 lesz.

Az egyszerűsítéshez meg kell állapítani a 2 szám legnagyobb közös osztóját.

12 / 300 = 0 és a maradék 12

300 / 12 = 25 és a maradék 0

A legnagyobb közös osztó 12.

Egyszerűsítés után (300/12) / (12/12) = 25/1 (= 25)

3.) Arányként 25:1

Például 37 és 513 eleve egész számok, így arányuk 37:513, törtként írva 37/513.

Az egyszerűsítéshez meg kell állapítani 37 és 513 legnagyobb közös osztóját.

37 / 513 = 0 és a maradék 37

513 / 37 = 13 és a maradék 32

37 / 32 = 1 és a maradék 5

32 / 5 = 6 és a maradék 2

5 / 2 = 2 és a maradék 1

2 / 1 = 2 és a maradék 0.

A legnagyobb közös osztó 1.

(37/1) / (513/1) = 37/513; azaz nincs egyszerűsítésre alkalmas osztó; 37/513 tovább nem egyszerűsíthető alakja 37/513.

3.) Arányként 37:513