Elektrotechnikai kérdés. Tudnátok segíteni?

1.) Ki kell számolni a (2*60=) 120 m hosszú rézvezető ellenállását.

2.) Ki kell számolni a fogyasztó ellenállását.

3.) Ki kell számolni a két ellenállásérték eredőjét (az egy ellenállásból álló helyettesítőjüket).

4.) Ki kell számolni az áramerősséget.

5.) Ki kell számolni a vezetéken eső feszültséget.

(Lehet rövidebben is, de így minden átláthatóan számolható.)

↓

•1.) A réz adott fajlagos ellenállása 0,0178 Ω*mm²/m.

Vagyis, 1 méter hosszúságú 1 mm² keresztmetszetű rézvezetés ellenállása 0,0178 Ω.

Az ellenállás a keresztmetszettel fordítottan, a hosszal egyenesen arányos.

Tehát az 1,2 mm² keresztmetszetű 1 m hosszú vezeték ellenállása 1/1,2*0,0178 ≈ 0,0148 Ω.

(Ugyanúgy 4 tizedesjegyre kerekítve, mint a fajlagos ellenállás értéke.)

Ebből a vezetékből 120 m-nek az ellenállása 120*0,0148 = 1,776 Ω.

•2.) A fogyasztó ellenállása (mivel P=I*U és I=U/R → P=U²/R; innen R=U²/P.

R = 220²/400 = 121 Ω.

•3.) A fogyasztó és a vezetékek sorba vannak kapcsolva, eredő ellenállásuk az ellenállásaik összege.

Re=121+1,776 = 122,776 Ω.

•4.) I=U/R=220/122,76=1,79188 A.

•5.) U=I*R=1,79118*1,79188=3̳,̳2̳1̳ ̳V̳.

#1-es számítása elvileg jó, de van benne néhány pontatlanság.

Felesleges kiszámolni az 1 m-es vezetékdarab ellenállását, mert így a kerekítés miatt a teljes vezetékhossz ellenállása 1,776 Ω lett, pedig az pontosan 1,78 Ω. A fogyasztó ellenállásának számításakor véletlenül 400 W lett figyelembe véve a 440 W helyett, emiatt az áram és a feszültségesés is kisebb lett.

A fogyasztó ellenállása: Rf=U²/P=220²/440=110 Ω

A vezeték ellenállása: Rv=2·ϱ·l/A=2·0,0178·60/1,2=1,78 Ω

A hálózatot terhelő ellenállás az előző kettő soros eredője: Re=Rf+Rv=110+1,78=111,78 Ω

Az áram: I=U/Re=220/111,78=1,968 A

A vezetéken eső feszültség: e=I·Re=1,968·1,78=3,503 V

A vezetéken eső feszültség százalékos értéke: ε=100·e/U=100·3,503/220=1,59%

A fogyasztóra jutó feszültség: Uf=U–e=220–3,503=216,497 V

Az erősáramú gyakorlatban közelítőleg egyszerűbben számolunk. Mivel a megengedett feszültségesés legfeljebb néhány százalék, ezért – megállapodás szerint – úgy vesszük, hogy a fogyasztóra jutó feszültség egyenlő a névlegessel és ebből számítjuk a fogyasztó áramát. Ezzel a számított feszültségesés a ténylegesnél valamivel nagyobb lesz.

A fogyasztó árama: I=P/U=440/220=2 A

A feszültségesés: e=2·I·ϱ·l/A=2·2·0,0178·60/1,2=3,56 V

A százalékos feszültségesés: ε=100·e/Un=100·3,56/220=1,62%

A fogyasztóra jutó feszültség: Uf=U–e=220–3,56=216,44 V

Az utóbbi módszer egyszerűbb, de nagyobb mértékű feszültségesés esetén egyre pontatlanabb.