Milyen hasáb esetén lesz a csúcsok száma 15-tel több, mint a lapok száma?

Vegyünk egy olyan hasábot, aminek n oldalú sokszög az alapja. A továbbiakban álló hasábra írom le a dolgokat.

Ekkor a csúcsok száma 2*n lesz, hiszen az alap minden egyes csúcsa eredményez a hasábon egy csúcsot fent és egy csúcsot lent, azaz a hasáb mindkét végén. Pl. ha háromszög alapú a hasábod, akkor lesz egy háromszög fent és egy lent.

A lapok száma meg úgy adódik, hogy az alap minden egyes éléhez tartozik egy oldalsó lap, illetve tovább két lap, az egyik fent, a másik lent. Tehát a lapok száma n+2

Innen már fel lehet írni az egyenletet:

csúcsok_száma = oldalak_száma + 15

2n = n+2 + 15

2n = n+17

n = 17

Tehát egy 17 oldalú sokszögre, mint alapra emelt hasáb esetén lesz igaz, hogy a csúcsok száma a lapok számánál 15-el nagyobb. A csúcsok száma itt 34 lesz, a lapok száma meg 19. Így valóban 15-el több csúcsa lesz, mint oldala.