Kezdőoldal » Egyéb kérdések » Egyéb kérdések » Valaki meg tudná nekem oldani...

Valaki meg tudná nekem oldani a következő feladatokat? (nem értem)

Figyelt kérdés

Na, szóval lenne 5db matek feladat, amit nem értek! Már órák óta agyalok rajta, de semmi! Valaki tudna segíteni, vagy megoldaná nekem ezeket a feladatokat, úgy hogy nyomon követhetők legyenek a számítások, mert meg szeretném érteni.

Ezek lennének a feladatok:

1. Egy téglatest két különböző élének hossza 8cm és 11cm, a felszíne 9,36 dm2. Mekkora a hiányzó él hossza, hány dm3 a téglatest térfogata?


2. Egy egyenes hasáb alapja olyan egyenlő szárú háromszög, melynek alapja 10cm, szárai 13cm hosszúak. A hasáb felszíne 30cm2. Mekkora a hasáb magassága és térfogata?


3. Egy egyenes hasáb alapja olyan húrtrapéz, melynek párhuzamos oldalai 16cm és 8cm, szárai 5cm hosszúak. Mekkora a hasáb felszíne, ha a térfogata 468cm3?


4. Henger alakú, felül nyitott edény készítésénél 480cm2 lemezt használtak fel. Mekkora az edény térfogata, ha alapkörének sugara 6cm?


5. Egyenes körhenger palástja kiterítve, egy 26cm oldalú négyzet. Mekkora a henger térfogata?



2013. febr. 13. 19:45
 1/2 anonim ***** válasza:

1. A téglatest felszínképlete: 2(a*b+b*c+c*a), ebből (mondjuk) a és b ismert. Mivel az élhosszokat cm-ben, a felszínt dm^22-ben adták meg, ezért valamelyiket át kell váltani a másikra. Szerintem érdemesebb a felszínt: 9,36dm^2=936cm^2. A térfogatképlet=a*b*c.


2. Ha hasábról van szó, a felszínt mindig 2*alapterület+palást képlettel kell kiszámolnunk. A hasáb palástját mindig téglalapok határolják, területét megkapjuk, ha az illeszkedő alapélt megszorozzuk a magassággal.


Hogy ki tudjuk számolni a felszínt, előbb meg kell határoznunk a háromszög egy szögét vagy a magasságát (ez nem a testmagasság lesz). Húzzuk be a magasságvonalat a háromszögben, ekkor a háromszögön belül egy derékszögű háromszög keletkezik, aminek befogói a magasság és az alap fele, átfogója a háromszög szára. Ekkor felírható az alap szögfüggvény valamelyik szögére. Érdemes arra felírni, amit nem feleztünk el, ez a magassággal szemben van. A két ismert adatra a koszinuszfüggvényt tudjuk felírni:


cos(alfa)=5/13 (alfa biztosan hegyesszög)

alfa=67,38°


Innen már a háromszög területe kiszámolható az a*b*sin(közbazárt szög) képletből. A palástot képező téglalapok területe (mint már fentebb is írtam) az illeszkedő alapél*magasság: a*M+b*M+b*M=M(a+2b), ebből a felszín képlete: 2(a*b*sin(közbezárt szög))+M(a+2b)


A hasáb térfogata mindig alapterület*magasság, esetünkben: a*b*sin(közbezárt szög)*M.


3. A hasáb térfogata (mint az előbb is volt) alapterület*magasság, előbb ki kell számolnunk az alap területét, ami (a+c)*m/2, ahol a és c a párhuzamos élek (alapok). Ehhez szükségünk van a trapéz magasságára. Húzzuk be a két rövidebb alap csúcsaiból a magasságot. Ekkor a rövidebbik alap, a magasságvonalak és a hosszabbik alap egy része téglalapot alkotnak. Mivel téglalapot alkotnak, ezért a hosszabbik alap azon része egyenlő a rövidebbik alap hosszával. A maradék két rész egyenlő hosszú, 4cm, mert 16-8=8cm, és a két maradék rész egyenlő hosszú, így egy 4cm. A 4cm-es rész, az 5cm-es oldal és a magasságvonal egy derékszögű háromszöget alkotnak, így Pitagorasz-tétellel kiszámolható a magasság (3cm), így már a trapéz területe is. A 2. feladatban megállapítottak alapján a trapéz felszíne: m(a+c)+M(a+2b+c), ahol m a trapéz magassága, M a testmagasság, a és c a párhuzamos oldalak, b a nempárhuzamos oldal. A test térfogata: m(a+c)*M (alapterület*magasság).


4. Felül nyitott azt jelenti, hogy csak 1 alapja van. Ha ezt a hengert kiterítenénk, palástja egy téglalap lenne, aminek egyik oldala a magasság, másik oldala a kör kerülete. A test felszíne alapterület+palást=r^2*pí+2r*pí*M, térfogata alapterület*magasság (mivel ez egy kör alapú hasáb)=r^2*pí*M


5. Ha a henger palástja négyzet, az azt jelenti, hogy a magasság és a kör kerülete egyenlő hosszúságú, 26cm. Ebből már kiszámolható a kör sugara, amiből pedig a térfogat (a feladat ugyan nem kéri, de a felszín is).


Ha konkrét számításokat szeretnél, privátban kérhetsz!

2013. febr. 14. 09:19
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 A kérdező kommentje:
köszönöm szépen a gyors választ! Ez alapján megpróbálom csinálni a feladatokat. Ha bármi kérdésem lenne akkor privátban megírom :)
2013. febr. 14. 16:28

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!