Melyik az az n természetes szám, amivel a (3n+2) / (4n+1) tört egyszerüsíthető lesz? Hogy lehet ezt kiszámolni?

Itt a (3n+2) és a (4n+1) közös osztóját keressük.

Az euklideszi algoritmus szerint a közös osztó nem változik, ha kivonjuk az egyiket a másikból, és ezt ismételhetjük "libikóka"-szerűen.

alább a zárójel a két szám legnagyobb közös osztóját jelöli:

(3n+2; 4n+1) = (3n+2; n-1) = (2n+3; n-1) = (n+4; n-1) = (5; n-1)

Vagyis ha egyszerűsíteni lehet, akkor csakis 5-tel lehet, mégpedig ezt is csak akkor, ha n=5k+1 alakú.

pl. n=1: 5/5

n=2: 8/9

...

n=6: 20/25

stb.