Adott a paralelogramma 3 csúcsa, és a csúcspontja. Határozd meg a paralelogramma negyedik csúcsát és a gúla magasságát!?

Szia!

Ha az A, B és C pontokat ábrázoljuk egy 3 dimenziós koordináta rendszerben, akkor láthatjuk, hogy mindegyik pont 3. koordinátája (vagyis a "magasság" - z tengely) 1 - tehát az x és y tengelyek által meghatározott síkkal párhuzamos síkon helyezkedik el a paralelogramma. Ez nagyon kedves dolog tőle, legalábbis ami a gúla magasságát illeti, hiszen bármilyen "csálé" is szegény, annyit kell tennünk, hogy a gúla csúcsának magasságából (ami a 3. koordináta, vagyis 7) ki kell vonni a paralelogramma síkjának "magasságát", ami 1 - 7-1 = 6. Ennyi a gúla magassága.

(Sokkal gonoszabb lett volna a gúlától, ha elferdül a koordináta rendszerben, mert akkor merőlegest kellett volna bocsájtani a csúcsból az alap síkjára, ami egy egyszerű kivonásnál sokkal bonyolultabb művelet.

Ami a paralelogramma 4. csúcsát illeti... ha a paralelogramma 3 csúcsa által meghatározott síkot egy 2 dimenziós koordinátarendszerben ábrázoljuk, akkor a koordináták:

A(4,0); B(2,1); C(0,0)

Gonosz módon nem árulták el, hogy a D csúcs hol helyezkedik el a másik 3-hoz képest, ezért annak 3 helye is lehet attól függően, hogy melyik oldalak párhuzamosak melyikekkel. (II-vel jelölöm a práhuzamosságot - két függőleges vonal lenne, de azt nem tudom, hogy lehetne ide)

Ha AC II BD akkor D1(6,1)

Ha AD II BC akkor D2(2,-1)

Ha AB II CD akkor D3(-2,1)

Mivel a paralelogramma síkidom, ezért a D csúcs is egy síkban lesz a másik 3-mal, vagyis a térbeli koordináta rendszerben:

D1(6,1,1)

D2(2,-1,1)

D3(-2,1,1)

Remélem, érthető. :-)