Ha apa igényli a GYED-et majd a kicsire is, a GYES-t a nagyobbra ki igényelheti?

Röviden: Van egy nem teljesen két éves gyermekünk, aki után az a GYED EXTRA keretein belül a gyerek fél éves kora óta az apa veszi fel a GYED-et, mert neki magasabb a jövedelme, de amúgy ugyanúgy az anya maradt otthon, az apa ugyanúgy teljes állásban dolgozott. Mindjárt megszületik a kistesó. Anya időközben már nem jogosult a GYED-re, csak az elsőnél volt az, de a terv újra az, hogy a kicsi fél éves korától (mert akkortól lehet), az apa igényli a GYED-et. Közben a nagy ugye betölti a kettőt, ő utána járna alanyi jogon a GYES. Ilyenkor ezt is az apa igényli a GYED mellé? Igényelheti mindkettőt ő? Tudtommal nem is lehet, hogy egyiket anya, másikat apa igényli. A másik, hogy mivel a második gyerek után anya már nem jogosult a GYED-re, de ugye az apa dal fél éves kortól veheti fel, az első fél évben jár valamilyen juttatás a második gyerek után? (Adókedvezményről, családi pótlékról, egyszeri anyasági támogatásról tudok.)

Köszönöm a segítséget!