Mi az a kifejezés amikor egy állítást, egy feltételezést, feltétel, tények és érvek nélkül elfogadjuk?

Axióma, vagy alapigazság.

A matematikában pedig ritkán van olyan, hogy „nem tudjuk bizonyítani, de elfogadjuk”. Felsőbb matematikában előfordul, hogy egy tétel bizonyítása egy olyan sejtést(!) használ fel, ami „valószínűleg” igaz, de még ezidáig nem tudták bizonyítani. De ettől még nem tekintjük igaznak, csak „valószínűleg” igaznak.

A közoktatásban pedig vannak olyan képletek/összefüggések, amik konkrét bizonyítása nehézkes (mert mondjuk a bizonyítás megértése magasabb szintű matematikát igényel), de attól még azok bizonyítottak, csak a tanulókon nem kérik számon a bizonyítást.

Nem axióma.

Az axióma olyan alapigazság, amire alapozzuk az érvelési rendszerünket, így nem is bizonyítható.

Ha egy kidolgozott, és bizonyított képletet elfogadsz bizonyítás nélkül, vagy BÁRMIT elfogadsz bizonyítás nélkül, azt hitnek hívják.

Az axiómának van egy olyan téves értelmezése, hogy „nem lehet bizonyítani”, de a gyakorlat azt mutatja, hogy igaz, ezért elfogadjuk igaznak. Ilyen például az euklideszi geometriában két egyenes párhuzamossága.

Valójában ez a nézet sokáig tartotta is magát. Aztán jött Bolyai Farkas, aki nem tartotta magától értetődőnek ezt az állítást, és egy másik gometriát alkotott.