Függvényérték kiszámítása?

Úgy jön ki, hogy az a függvény úgy van definiálva, ahogy.

Ha az a függvény, hogy f(x)=2, akkor igen, csak behelyettesíted x helyére a 3-at, és a függvényérték 6 lesz.

A te esetedben ez a függvény:

f(x) =

{ 2x, HA x=/=2

{ 10, HA x=2

Tehát itt az x=2 esetben nem írhatod be a 2x helyére a 2-t, mert a definíció ezt nem engedi meg. Hanem azt mondja, hogy x=2 esetén a függvényérték 10.

Ebben az esetben -jobb híján- a függvényt úgy ábrázoljuk, hogy az x=2 helyen lévő (2;6) ponthoz teszünk egy karikát, ezzel jelezve, hogy a 2x egyenesének az a pontja nem létezik, és ahelyett a 10-ig felvisszük a pontot.

Azért 10, mert a függvény kitalálója így definiálta a függvényt. Ha az lenne ott, hogy {-5, ha x=/=2, akkor -5 lenne az értéke. Ez csak ennyi.

Van olyan függvény, aminek van "normális" leírása, de az értelmezése ezzel a módszerrel történik, az például az előjelfüggvény, vagyis sgn(n), aminek a definíciója így néz ki:

sgn(x) =

{ -1, ha x<0

{ 0, ha x=0

{ 1, ha x>0

Vagy ott van az abszolútérték-függvény, ami szintln utasításokkal lehet jól leírni;

|x| =

{ -x, ha x<0

{ 0, ha x=0

{ x, ha x>0

Általában a 0-s és a pozitív részt össze szokták vonni, mert megtehetjük ebben az esetben:

|x| =

{ -x, ha x<0

{ x, ha x≥0

Illetve lehet teljesen önkényesen definiálni ezzel a módszerrel függvényeket, például;

f(x) =

{ x^2, ha x<0

{ sin(x), ha x≥0

És mondjuk ennél a függvénynél lehet kérdés, hogy az x=0 helyen folytonos-e, és ha igen/nem, akkor azt hogyan lehet megmutatni.

Nem szoktam ilyen hangnemben reagálni, de ha egy egyetemen ez egy problémás kérdés valakinek, akkor később sokkal nagyobb gondok lesznek.

Nem tudom, hogy emelt szinten tanultad-e a matekot a középiskolában.

Ha igen, akkor ott valami nagyon gyenge lehetett a matekoktatás.

Ha nem, akkor nem veled van a gond, hanem a rendszerrel, mármint hogy egy ideje be lehet kerülni középszintű érettségivel egyetemekre.

A függvénynek nincs képlete. Hozzárendelési szabálya lehet, de az sem mindig van, nem mindig írható fel olyan. Ebből következik, hogy nem tudsz behelyettesíteni sem, ha nincs mibe.

Vannak olyan függvények, amelyek értelmezve vannak egy intervallum minden pontjában, mégsem folytonosan. A te példád is ilyen. A 3 helyen tízet vesz fel, minden más pontban 2x-el számolható.