Szabályos 4 oldalú gúla alaplapja 8cm oldalhosszúságú négyzet, oldalélei 12cm-esek. Mekkora szöget zárnak be az egymással szemközti oldalélek ( tehát mekkora a fenti szög)?

"Vágjuk ketté" a gúlát az alap átlójának irányában, ekkor "belül" (ha széthajtjuk), akkor egy egyenlő szárú háromszöget fogunk kapni, ahol a szárak a test oldalélei, alapja pedig a négyzet átlója. A négyzet átlója (vagy Pitagorasz tételéből, vagy tudjuk) 8*gyök(2) hosszúságú. Húzzuk be ennek a háromszögnek az alaphoz tartozó magasságát, ekkor két egybevágó derékszögű háromszögre bontottuk, melyeknek befogói a háromszög magassága (ami egyben megegyezik a testmagassággal is), az alap fele, vagyis 4*gyök(2) hosszúságú, átfogói a test oldalélei, így 12 cm hosszúak. Ezekben a derékszögű háromszögeben fel tudjuk írni a "fenti" szögek (Ł) koszinuszát, mivel az azzal szemben lévő szög és az átfogó adott:

cos(Ł)=4*gyök(2)/12=gyök(2)/3

Számológépbe beütjük, és Ł-ra ~61,8745°-ot kapunk. Mivel Ł+Ł a kérdés, ezért önmagához hozzáadva 123,749°-os szöget kapunk. Ezzel kész a feladat.

Előző vagyok; nem a koszinusza kell, hanem a szinusza (véletlenül összekevertem):

sin(Ł)=4*gyök(2)/12=gyök(2)/3, innen Ł=~28,1255°, és a megoldás ennek a kétszerese, 56,251°.