Hányszorosára nő egy kocka térfogata, ha minden élét háromszorosára növeljük? Most azt tudom hogy 3^3=27 de hogy jön ki a 3^3-on?

Hasonló testek térfogatának aránya a hasonlóság arányának köbével egyenlő. Ha ez így nem tiszta akkor másképpen:

Az egyik kocka éle legyen 1cm a másik kockáé 3cm. A kocka térfoga: V=a^3

Első kocka térfogata: 1^3=1cm3

Másik kocka térfogata: 3^3=27cm3

Ebből látszik, hogy 27-szeresére nő a térfogat.

Ha pl az egyik kocka éle 1cm és a másik éle 4 cm, akkor a térfogat 4^3=64-szeresére fog nőni.

Ha háromszorosára növeled az élt akkor 1 él mentén 3 kockát be tudsz rakni. Megnézel egy másik, az előbbire merőleges élt, azon is ugyanez a helyzet. Az ezekkel közös csúcson lévő harmadik éllel is ugyanez a történet, tehát 3x3x3=27 kockát tudsz bepakolni a nagyobb kockába.

A probléma akkor adódik, amikor nem ennyire szemléletes, például köbgyök(5)-szeresére növeled az éleket, ekkor nem tudsz így sakkozni, ehhez már kellenek a megállapítások, abból jön csak ki, hogy az új kocka térfogata ötszöröse lesz az eredetinek.