Hogyan deriválom ezt le? És alapesetben ha egy log vagy ln vagy lg van a négyzeten?

Eddig nagyjából jó* (néhány pár zárójelet kihagytál**, illetve az egyenlőségjeleket csak akkor használhatod, ha kiteszed a deriválás jeleket is a felső sorban).

> „mi a különbség az ln lg és log közt?”

Magyar szakirodalomban (és az ISO jelölésrendszerben) az ln a természetes alapú logaritmus, az lg a 10-es alapú logaritmus, a log pedig a jelölni kéne milyen alapú logaritmus.

Angolban: [link]

Szóval lg(z) = log[10](z) = ln(z)/ln(10). Az 1/ln(10) egy konstans faktor, az ln(z) deriváltja pedig 1/z.

*-nak tűnik

**konkrétan: a számlálóban kéne a nevező deriváltja köré egy, és a nevező deriváltjában az első tag belső függvényének deriváltja köré egy.

*Aha, még egy '–' előjel is lemaradt az egész elől…

Szóval én eddig csak 3 darab „végzetes” hibát találtam (illetve még az a derivált kéne egy második tagba, amire rákérdeztél).

Ugye az f^2(x) azt jelenti, hogy f(x)*f(x), vagy (f(x))^2.

Egyszerűen csak annyi van, hogy a lg(x) a belső függvény, és a négyzetre emelés a külső függvény:

(lg^2(x))' = 2*lg(x)/(ln(10)*x).

Nem.

(lg^2(2*x + 1))' = 2*lg(2*x + 1) * 1/(ln(10)*(2*x + 1)) * 2 =

= 4/ln(10)*lg(2*x + 1)/(2*x + 1).

Az lg négyzet deriváltja a képen stimmel, úgy gondoltam.

mínuszjel: Ugye a tört deriválásánál van egy mínusz a számlálóban. Az maradt ki.

zárójelek: csak az egyik párt írtad be a hiányzók közül, a másik megfelelőjét pedig az összeg második tagjából is kihagytad. Ugye a nevezőben egy különbség van, amit aztán szorzol a számláló deriváltjával/aminek a deriváltját szorzod a nevezővel:

S*gyökvalami – éadvalami ≠ S*(gyökvalami – éadvalami)

És közben rájöttem, hogy én is hülye voltam. A köbgyök(2)-t nem szabad elhagyni, mert az nem simán egy konstans, hanem az is osztva van a nevezővel. Szóval az első tagban az első tényező

lg^2(2*x + 1)

helyett

[köbgyök(2) + lg^2(2*x + 1)] * [1/4*(x^2 – x)^… …],

és ez elé kell a mínusz.