Egy fügyvény deriváltjával mit határozunk meg? Mit határozunk meg a derivált deriváltjával?

Első derivált: ha pozitív az előjele, akkor növekszik a függvény, ha negatív akkor csökken, ha pedig 0, akkor lokális maximum/minimum értéke lehet a függvények abban a pontban.

Második derivált: Ez a függvény konvexitását adja meg. Ha pozitív, akkor konvex módon "fut" a függvény, a negatív akkor konkáv módon, ha pedig 0, akkor a függvénynek inflexiós (görbületváltó) pontja lehet az adott pontban.

Az első derivált az adott pontban (mondjuk Xo) húzható érintő meredekségét adja meg.

Az érintő egyenlete pedig a következő Xo pontban:

f'(Xo)*(X-Xo)+f(Xo)

A második derivált lényegét pedig fent leírtam már.

Az előző válaszolókat azzal egészíteném ki, hogy ha az első deriváltra zérust kap, akkor ez szükséges feltétele az inflexiós hely létezésének. A második deriváltat az elégséges feltétel érdekében kell számítania.

Másrészt az első derivált kiszámításával az érintő meredekségét kapja. A második derivált az érintő változási sebességére utal. Mechanikai analógiaként ehhez a gyorsulás fogalmát képzelheti, amely a sebesség időváltozásának a mértékét mutatja.

Egy másik kérdésre adott válaszomat belinkelem. Javaslom, olvassa el, hasznára lehet:

https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__egyeb..