Mennyire elegáns ez a megoldás?

Az OKTV 2012/2013-as tanév, I. forduló, I. kategória 3. feladatáról lenne szó.

A feladat: Oldja meg a pozitív egész számokból álló számhármasok halmazán az alábbi

egyenletrendszert:

(a) x+y+z=12

(b) xy+xz+yz=47

A megoldókulcstól kissé eltérően oldottam meg.

Felírtam a megállapításaimat: x;y;z eleme Z+

x;y;z kisebb vagy egyenlő 9.

Felsoroltam hogy x;y;z mely számok lehetnek x;y;z;[1;2;3;4;5;6;7;8;9]

Innentől nem tudtam több megállapítást tenni, elkezdtem nézni a lehetőségeket: 9 és 8, sőt, 9 és 3 sem lehet egyszerre együtt, és akkor felírtam hogy 9;2;1, és tulajdonképpen ezt csináltam a többi számmal is, született 7 számhármas, amely megfelel az (a) egyenletnek, behelyettesítettem a (b) egyenletbe, és megkaptam hogy az egyetlen jó számhármas az 5;4;3. Ezeknek felírtam az összes permutációját egy táblázatba. A végeredmény jó, de nem tettem olyan szép megállapításokat mint a megoldókulcs. A kérdésem az lenne, hogy így mennyi pontot kapnék rá 10-ből?