Mely n pozitív egész számok esetén lesz n^4+n^2+1 prímszám?

n^4+n^2+1=

=(n^4 + 2*n^2 + 1) - n^2 =

=(n^2 + 1)^2 - n^2 = (nevezetes azonosság)

= (n^2 +1 -n)(n^2 + 1 + n)

Az utolsó alakon már látszik, hogy n =1 esetén még prímszámot kapunk, de ha n>1, akkor már összetett szám lesz az eredmény. Úgyhogy egyedül az n=1 jó megoldás.