Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

A kérdés
Adrian.Leverkuhn nevű felhasználó kérdése:

Van-e két olyan irracionális szám (a és b), melyekre a+b és 3a+5b is egész szám?


Keress kérdéseket hasonló témákban: racionális, irracionális, algebra

  szept. 11. 20:39  Privát üzenet  

A válaszok
Ahhoz 2b-nek egyszerre kellene irracionálisnak és egésznek lennie, szóval nem kivitelezhető.

A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/3Időpont szept. 11. 22:09 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
Fel lehet írni azt, hogy: A+B=C, 3A+5B=D, ahol C és D valamilyen egész számok, A és B pedig irracionálisak. A második egyenletből ha kivonjuk az első 3-szorosát, akkor azt kapjuk hogy 2B=D-3C, ahol B még mindig irracionális, C és D pedig egészek. Ekkor már könnyen belátható, hogy nincs olyan irracionális szám aminek a kétszerese egész lenne, tehát a kérdésben keresett 2 szám sem létezik.

A válasz 100%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 75%-ban hasznos válaszokat ad.
# 2/3Időpont szept. 11. 22:45 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Nem kell ennyire túlbonyolítani; ha a+b egész, akkor


3a+5b = 3a+3b+2b = 3*(a+b)+2b, értelmeszerűen 3*(a+b) egész, 2b pedig nem, és azt tudjuk, hogy egész (racionális) és irracionális összege mindig irracionális, ezért ez az összeg csak irracionális lehet, tehát ha a+b racionális, akkor 3a+5b csak irracionális lehet.



A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 3/3Időpont szept. 11. 23:33 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Mely n pozitív egész számok esetén lesz n^4+n^2+1 prímszám?
Marika néni 2 egesz 1/3 uborkát,3 egész 5/12 kg paradicsomot,2/5 kg-mal kevesebb paprikát, mint paradicsomot és 4/15 kg-mal több hagymát, mint uborkát használt fel savanyúság...
7 könyv tömege 20 kg-nál 1 egész 6/11 kg-mal kevesebb. Mennyi egy könyv tömege?
Ha a nem négyzetszám pozitív egész, akkor gyök (a) irracionális. Bizonyítás?
Hogyan kell ezt a feladatot ÁLTALÁNOSAN megoldani?
Igaz-e? Minden (nem negyzetszam) egesz negyzetgyoke irracionalis? Hogy bizonyitjuk?

Kérdések a Közoktatás, tanfolyamok rovatbólKérdések a Házifeladat kérdések rovatból








Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!