Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Van-e két olyan irracionális...

Adrian.Leverkuhn kérdése:

Van-e két olyan irracionális szám (a és b), melyekre a+b és 3a+5b is egész szám?

Figyelt kérdés

2019. szept. 11. 20:39
 1/3 anonim ***** válasza:
Ahhoz 2b-nek egyszerre kellene irracionálisnak és egésznek lennie, szóval nem kivitelezhető.
2019. szept. 11. 22:09
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 anonim ***** válasza:
100%
Fel lehet írni azt, hogy: A+B=C, 3A+5B=D, ahol C és D valamilyen egész számok, A és B pedig irracionálisak. A második egyenletből ha kivonjuk az első 3-szorosát, akkor azt kapjuk hogy 2B=D-3C, ahol B még mindig irracionális, C és D pedig egészek. Ekkor már könnyen belátható, hogy nincs olyan irracionális szám aminek a kétszerese egész lenne, tehát a kérdésben keresett 2 szám sem létezik.
2019. szept. 11. 22:45
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/3 anonim ***** válasza:

Nem kell ennyire túlbonyolítani; ha a+b egész, akkor


3a+5b = 3a+3b+2b = 3*(a+b)+2b, értelmeszerűen 3*(a+b) egész, 2b pedig nem, és azt tudjuk, hogy egész (racionális) és irracionális összege mindig irracionális, ezért ez az összeg csak irracionális lehet, tehát ha a+b racionális, akkor 3a+5b csak irracionális lehet.

2019. szept. 11. 23:33
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!