Y = 1/x^2. Ha x megváltozik x+dx -re, hogyan változik y?

Ha a #1 ennyire laikus, legközelebb maradjon csendben. A kérdezőnek a függő változó növekménye kell.

Ha y=f(x) alakban van adva, akkor

dy=(df/dx)*dx. Triviális hogy df/dx=-2/x^3.

ezért dy=-2*dx/x^3.

Ezt úgy hívjuk, hogy differenciálisan kicsiny növekmény.

És ugye: y+dy = 1/x^2 - 2*dx/x^3.

Ez a képlet lineáris (elsőrendű)közelítésre is felhasználható, csak akkor deltákat írunk (és közelítő egyenlőséget).

y+Δy ≈ 1/x^2 - 2*Δx/x^3.

Vagy egyenlőségjellel:

y+Δy = 1/x^2 - 2*Δx/x^3 + O(Δx^2).

Itt O(Δx^2) jelzi, hogy az elkövetett hiba másodrendű.

"Ha a #1 ennyire laikus, legközelebb maradjon csendben. A kérdezőnek a függő változó növekménye kell."

Köszönöm, így értem. Röstellem a laikusságom változók megváltozása témakörben.

Kedves kérdező, segítenél picit? A feladat eredeti előfordulását bemásolnád?