Van-e olyan (nem állandó) mértani sorozat, amelynek minden eleme négyzetszám? (Azaz egé szám négyzete)?

Ha a sorozat első eleme egy négyzetszám, és q is egy négyzetszám, akkor a sorozat minden eleme négyzetszám lesz, ugyanis

legyen

a1 = A^2

q = Q^2

a2 = a1 * q = (A*Q)^2

a3 = a2 * q = (A*Q*Q)^2

stb.

példa: a1 = 1, q = 4

1, 4, 16, 64 ....

"Ha a sorozat első eleme egy négyzetszám, és q is egy négyzetszám, akkor a sorozat minden eleme négyzetszám lesz"

Igen. Továbbá "akkor és csak akkor"

=> Esetet #1 leírta

<= ha s_n=aq^n négyzetszám minden n-re, akkor n=0: aq^0=a is négyzetszám (legyen A^2). aq is négyzetszám (legyen B^2), ezért q=aq/a=(B^2)/(A^2)=(B/A)^2 is négyzetszám.

Szóval az #1 által emlitetteken kívül nincs is több megoldás.