Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Teljes indukciós bizonyítás?

Loveyamatek kérdése:

Teljes indukciós bizonyítás?

Figyelt kérdés

Teljes indukcióval bizonyítsa be, hogy 13 osztója a

3^n+2 + 4^2n+1 kifejezésnek!


Egy ideig eljutottam, de később már nem tudtam továbbhaladni. Tudnátok segíteni?



2019. okt. 20. 14:42
 1/4 anonim ***** válasza:

Az állítás n=1 esetén igaz.

Tegyük fel, hogy egy n>=1 esetén is igaz az állításunk, vagyis:

3^(n+2) + 4^(2n+1) ≡ 0 (mod 13)


Azt kell megmutatni, hogy ha az állítás n-re igaz, akkor n+1-re is igaz. Nézzük tehát az n+1-et:

3^(n+1+2) + 4^[2(n+1)+1] = 3*3^(n+1) + 16*4^(2n+1) =

3*3^(n+1) + (13+3)*4^(2n+1) = 3*[3^(n+1) + 4^(2n+1)] + 13*4^(2n+1)


A zárójelen belüli kifejezés osztható 13-mal, mert ezt feltételeztük az indukciónál. A 13*4^(2n+1) pedig nyilván osztható lesz 13-mal, mert a 4^(2n+1) egy egész szám (ha n egy természetes szám).

2019. okt. 20. 20:17
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/4 anonim ***** válasza:

Elgépeltem bocsi, szóval:

3^(n+1+2) + 4^[2(n+1)+1] = 3*3^(n+1) + 16*4^(2n+1) =

3*3^(n+2) + (13+3)*4^(2n+1) = 3*[3^(n+2) + 4^(2n+1)] + 13*4^(2n+1)


de a lényeg remélhetőleg világos ebből.

2019. okt. 20. 20:19
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/4 anonim ***** válasza:
OFF: Didaktikai szempontból amúgy egyáltalán nem értem, hogy ezt miért teljes indukcióval kell megoldani. Indukciónak tök erőlteettt, ráadásul kevésbé látszik, hogy hogyan működik a moduláris szorzás. Gondolom jobb gyakorlófeladatokat nem tudtak kitalálni a teljes indukcióhoz, de akkor is.
2019. okt. 21. 22:44
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/4 anonim ***** válasza:

Előző vagyok:


Ezt a feladadot ugyanis mindenki, akinek nem írták oda, hogy indukciót kell használni, így oldaná meg:


A háromhatványok 13-mas maradéka és a 4^(2n) alakú számok 13-as maradéka is 3 hosszú ciklusokban ismétlődik. Csak le kell ellenőrizni, hogy a 3-hosszú ciklusok a fenti kifejezésnél pont 13-ra egészítik ki egymást.

2019. okt. 21. 22:47
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!